Question

若數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²-10n（n=1，2，3，…），問數(shù)列{na_n}中數(shù)值最小的項是第幾項？

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：本題考查的是數(shù)列通項問題．在解答時，應先結(jié)合數(shù)列前n項和與通項之間的關(guān)系，求的數(shù)列{a_n}的通項．結(jié)合通項再研究數(shù)列{na_n}的通項，通過函數(shù)性質(zhì)即可獲得解答．

解答： 解：由題意可知：數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²-10n（n=1，2，3，…），
∴當n=1時，a₁=s₁=1-10=-9；
當n＞1時，a_n=s_n-s_n-1=n²-10n-（n-1）²+10（n-1）=2n-11；
綜上可知：數(shù)列的通項公式為a_n=2n-11，n∈N^*．
∴數(shù)列{na_n}的通項公式為：nan=n(2n-11)=2(n-

11

4

)2-

121

8

，
∴當n=3時，數(shù)列{na_n}中數(shù)值最�。�
∴數(shù)列{na_n}中數(shù)值最小的項是第3項．

點評：本題考查的是數(shù)列通項問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了數(shù)列前n項和與通項a_n之間的關(guān)系．同時注意數(shù)列函數(shù)性的研究．值的同學們體會反思．