Question

1．設M（x，y）為不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≤0}\\{3x-2y-1≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$所表示的區(qū)域上-動點，則y-x的最小值為-1，該區(qū)域的面積為2．

Answer 1

分析 首先畫出平面區(qū)域，設z=y-x，根據(jù)其幾何意義求z 的最值，利用點到直線的距離以及兩點之間的距離公式求區(qū)域面積．

解答 解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，設z=y-x，則y=x+z，使z最小的是過點A時直線y=x-1在y軸上的截距，已知A（3，2），
所以z_min=-1；由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1=0}\\{3x-2y-1=0}\end{array}\right.$解得B（1，1），由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{3x-2y-1=0}\end{array}\right.$解得C（3，4），
所以BC=$\sqrt{13}$，點A到直線BC的距離為d=$\frac{1}{2}×BC×d$$\frac{|3×3-2×2-1|}{\sqrt{13}}=\frac{4}{\sqrt{13}}$，
所以區(qū)域的面積為$\frac{1}{2}×BC×d$=$\frac{1}{2}×\sqrt{13}×\frac{4}{\sqrt{13}}$=2．
故答案為：-1；2．

點評 本題考查了簡單線性規(guī)劃；關鍵是正確畫出平面區(qū)域，利用數(shù)形結合求目標函數(shù)的最值．