設a≥b>0，求證：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2


證明　方法一　3a3＋2b3－(3a2b＋2ab2)

＝3a2(a－b)＋2b2(b－a)

＝(3a2－2b2)(a－b)．因為a≥b>0，

所以a－b≥0,3a2－2b2>0，

從而(3a2－2b2)(a－b)≥0，

所以3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.

方法二　要證3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2，

只需證3a2(a－b)－2b2(a－b)≥0，

只需證(3a2－2b2)(a－b)≥0，

∵a≥b>0.∴a－b≥0,3a2－2b2>2a2－2b2≥0，

∴上式成立．


練習冊系列答案
相關習題

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已知x1>0，x1≠1且xn＋1＝(n＝1,2，…)，試證：“數(shù)列{xn}對任意的正整數(shù)n都滿足xn>xn＋1”，當此題用反證法否定結(jié)論時應為____________________．

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設a>0，f(x)＝＋是R上的偶函數(shù)，求a的值．

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設a，b，c為一個三角形的三邊，s＝(a＋b＋c)，且s2＝2ab，試證：s<2a.

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.已知a，b為非零實數(shù)，則下列四個條件中使不等式：＋≤－2成立的一個充分不必要條件是________．

①ab>0      ②ab<0      ③a>0，b<0     ④a>0，b>0

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與命題“若x∈A，則y∉A”等價的命題是________．(填序號)

①若x∉A，則y∉A；②若y∉A，則x∈A；

③若x∉A，則y∈A；④若y∈A，則x∉A.

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下列四個命題中

①“k＝1”是“函數(shù)y＝cos2kx－sin2kx的最小正周期為π”的充要條件；

②“a＝3”是“直線ax＋2y＋3a＝0與直線3x＋(a－1)y＝a－7相互垂直”的充要條件；

③函數(shù)y＝的最小值為2.

其中是假命題的為________(將你認為是假命題的序號都填上)

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命題p：若a≥b則c>d，命題q：若e≤f則a<b，若p為真，q的否命題為真，則“c≤d”是“e≤f”的________條件．

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以x軸為對稱軸，拋物線通徑長為8，頂點在坐標原點的拋物線的方程為__________．

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