Question

等軸雙曲線的兩條漸近線夾角為

π

2

．

Answer 1

分析：等軸雙曲線的定義：實(shí)軸與虛軸相等的雙曲線．由此得雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)滿足a=b，可得漸近線方程為y=±x，所以兩條漸近線互相垂直，夾角為

π

2

．

解答：解：∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)是等軸雙曲線，
∴a=b，可得漸近線方程y=±

b

a

x即y=±x．
∵兩條漸近線的斜率分別為k₁=1、k₂=-1，
∴k₁×k₂=-1，兩條漸近線互相垂直．
因此兩條漸近線夾角為

π

2

故答案為：

π

2

點(diǎn)評：本題給出等軸雙曲線，求兩條漸近線的夾角，考查了雙曲線的基本概念和簡單性質(zhì)，以及兩條直線所成角等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．