Question

13．平面α過正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的頂點(diǎn)A，α∥平面CB₁D₁，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB₁A₁=n，則m、n所成角的正弦值為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 畫出圖形，判斷出m、n所成角，求解即可．

解答 解：如圖：α∥平面CB₁D₁，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA₁B₁=n，
可知：n∥CD₁，m∥B₁D₁，∵△CB₁D₁是正三角形．m、n所成角就是∠CD₁B₁=60°．
則m、n所成角的正弦值為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查異面直線所成角的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．