Question

3．如果實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{x-2y-3≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值6．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=x+y，利用數(shù)形結(jié)合即可得到z的最大值．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{x-2y-3≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖：
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）時(shí)，直線y=-2x+z的截距最大，
此時(shí)z最大，此時(shí)z的最大值為z=2×3=6，
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．