【題目】設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)).

(1)證明:、、、、都是數(shù)列的項(xiàng);

(2)是否是數(shù)列的項(xiàng),證明你的結(jié)論;

(3)證明:有無窮多個(gè)2的正整數(shù)冪是數(shù)列的項(xiàng).

【答案】(1);(2)見解析(3)見解析

【解析】

(1)因?yàn)?/span>,,,,

所以,、、、都是數(shù)列的項(xiàng).

(2)因?yàn)?/span>,所以,數(shù)列是不減的.,

,故不是數(shù)列的項(xiàng).

(3)首先證明:存在無窮多個(gè)正整數(shù),使得,其中,表示的小數(shù)部分.事實(shí)上,若只有有限個(gè)正整數(shù),使得,其中,表示的小數(shù)部分.事實(shí)上,若只有有限個(gè)正整數(shù),使得,不妨設(shè)是使得成立的最大正整數(shù).

),即.是一個(gè)正的常數(shù),故對(duì)于足夠大的正整數(shù),有,矛盾.

對(duì)于每一個(gè)滿足的正整數(shù),令.

.

.從而,.

這就證明了有無窮多個(gè)2的正整數(shù)冪是數(shù)列的項(xiàng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列四個(gè)命題:

①若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則

②若),則的取值范圍是

③若函數(shù),則對(duì)任意的,都有

④若),在區(qū)間上單調(diào)遞減,則.

其中所有正確命題的序號(hào)是______________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某農(nóng)業(yè)合作社生產(chǎn)了一種綠色蔬菜共噸,如果在市場上直接銷售,每噸可獲利萬元;如果進(jìn)行精加工后銷售,每噸可獲利萬元,但需另外支付一定的加工費(fèi),總的加工(萬元)與精加工的蔬菜量(噸)有如下關(guān)系:設(shè)該農(nóng)業(yè)合作社將(噸)蔬菜進(jìn)行精加工后銷售,其余在市場上直接銷售,所得總利潤(扣除加工費(fèi))為(萬元).

(1)寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;

(2)當(dāng)精加工蔬菜多少噸時(shí),總利潤最大,并求出最大利潤.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)為偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

2)若,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

3)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn),且左、右焦點(diǎn)分別為,.這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為,是以為底邊的等腰三角形.若,記橢圓與雙曲線的離心率分別為、,則的取值范圍是_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)圖象如圖,的導(dǎo)函數(shù),則下列數(shù)值排序正確的是( )

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】結(jié)合函數(shù)的圖像可知過點(diǎn)的切線的傾斜角最大,過點(diǎn)的切線的傾斜角最小,又因?yàn)辄c(diǎn)的切線的斜率,點(diǎn)的切線斜率,直線的斜率,故,應(yīng)選答案C

點(diǎn)睛:本題旨在考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義與函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用。求解時(shí)充分借助題設(shè)中所提供的函數(shù)圖形的直觀,數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答。先將經(jīng)過兩切點(diǎn)的直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切,再將經(jīng)過兩切點(diǎn)的直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切,這個(gè)過程很容易發(fā)現(xiàn),從而將問題化為直觀圖形的問題來求解。

型】單選題
結(jié)束】
9

【題目】已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)上,,則( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,其中.

(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)若存在使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)若當(dāng)時(shí)恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線l1:4x-3y+6=0和直線l2x=-.若拋物線Cy2=2px(p>0)上的點(diǎn)到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.

(1)求拋物線C的方程;

(2)若以拋物線上任意一點(diǎn)M為切點(diǎn)的直線l與直線l2交于點(diǎn)N,試問在x軸上是否存在定點(diǎn)Q,使Q點(diǎn)在以MN為直徑的圓上,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)log4(4x1)kx(k∈R)是偶函數(shù).

(1)k的值;

(2)設(shè)g(x)log4,若函數(shù)f(x)g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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