【題目】已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，過點F的直線l與C相交于A，B兩點，若|AB|＝8，求直線l的方程．

【答案】

【解析】試題分析：設(shè)直線l的方程為：y＝k(x－1)，代入y2=4x，整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，利用韋達定理和拋物線的定義，能夠求出直線l的方程．

試題解析：

拋物線y2＝4x的焦點為F(1，0)，當直線l斜率不存在時，|AB|＝4，不合題意．設(shè)直線l的方程為y＝k(x－1)，代入y2＝4x，整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0.

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知k≠0，

則x1＋x2＝.

由拋物線定義知，

|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2，

∴x1＋x2＋2＝8，即＋2＝8.

解得k＝±1.

所以直線l的方程為y＝±(x－1)，

即x－y－1＝0，x＋y－1＝0.

練習(xí)冊系列答案
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（Ⅰ）求清掃衛(wèi)生崗位恰好一班1人、二班2人的概率；

（Ⅱ）設(shè)隨機變量為在維持秩序崗位服務(wù)的一班的志愿者的人數(shù)，求分布列及期望．

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B.（﹣∞，0）
C.（﹣∞，1）
D.（﹣∞， ）

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（Ⅱ）設(shè)為選出的4人中男生人數(shù)與女生人數(shù)差的絕對值，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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