【題目】已知命題p：不等式(m－1)x2＋(m－1)x＋2>0的解集是R，命題q：sin x＋cos x>m.如果對(duì)于任意的x∈R，命題p是真命題且命題q為假命題，求m的范圍．

【答案】.

【解析】試題分析：利用一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系可化簡(jiǎn)p，利用三角函數(shù)兩角和公式得sinx＋cosx＝sin(x＋)∈[－， ]，命題q：m≥．由于“命題p是真命題且命題q為假命題，即可得出．

試題解析：

對(duì)于命題p：

(1)當(dāng)m－1＝0時(shí)，原不等式化為2>0恒成立，滿足題意．

(2)當(dāng)m－1≠0時(shí)，只需

得1<m<9，所以，m∈[1,9)．

對(duì)于命題q：

sinx＋cos x＝sin(x＋)∈[－，]，若對(duì)于任意的x∈R，命題q：sin x＋cos x>m是假命題，則m≥.

綜上，m的取值范圍是[，9)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上，離心率為且過(guò)點(diǎn)(4，－ )．

(1)求雙曲線方程；

(2)若點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，求證：點(diǎn)M在以F1F2為直徑的圓上；

(3)求△F1MF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 經(jīng)過(guò)點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為、，圓與直線相交所得弦長(zhǎng)為2．　

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)是橢圓上不在軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交橢圓于、兩個(gè)不同的點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在30瓶飲料中，有3瓶已過(guò)了保質(zhì)期．從這30瓶飲料中任取2瓶，已知所取的2瓶全在保質(zhì)期內(nèi)的概率為 ，則至少取到1瓶已過(guò)保質(zhì)期的概率為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD為矩形，AB⊥BP，M為AC的中點(diǎn)，N為PD上一點(diǎn).

（1）若MN∥平面ABP，求證：N為PD的中點(diǎn)；

（2）若平面ABP⊥平面APC，求證：PC⊥平面ABP.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】寫出下列命題的否定，并判斷其真假：

(1)p：末位數(shù)字為9的整數(shù)能被3整除；

(2)p：有的素?cái)?shù)是偶數(shù)；

(3)p：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2＋1＝0；

(4)p：x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5＝0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)兩個(gè)非零向量 和 不共線．
（1）如果 = + ， =2 +8 ， =3 ﹣3 ，求證：A、B、D三點(diǎn)共線；
（2）若| |=2，| |=3， 與 的夾角為60°，是否存在實(shí)數(shù)m，使得m + 與 ﹣ 垂直？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝8，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（ ）

A.y=2sin（2x+ ）
B.y=2sin（2x+ ）
C.y=2sin（ ﹣ ）
D.y=2sin（2x﹣ ）

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