【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AC=AA1 , AB⊥AC,M是CC1的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段A1B1上運(yùn)動(dòng).
(Ⅰ)求證:PN⊥AM;
(Ⅱ)試確定點(diǎn)P的位置,使直線PN和平面ABC所成的角最大.

【答案】解:(Ⅰ)取AC的中點(diǎn)Q,連結(jié)A1Q,易知AM⊥A1Q,

又PN在平面A1C內(nèi)的射影為A1Q,所以AM⊥PN.

(Ⅱ)作PD⊥AB于D,連結(jié)DN,則∠PND為直

線PN和平面ABC所成的角.易知當(dāng)ND最短,即ND⊥AB

時(shí), 最大,從而∠PND最大,此時(shí)D為AB的中點(diǎn),P為A1B1的中點(diǎn).


【解析】(Ⅰ)取AC的中點(diǎn)Q,連結(jié)A1Q,易知AM⊥A1Q,可得AM⊥PN.(Ⅱ)作PD⊥AB于D,連結(jié)DN,則∠PND為直線PN和平面ABC所成的角.易知當(dāng)ND最短,即ND⊥AB時(shí),∠PND最大,此時(shí)D為AB的中點(diǎn),P為A1B1的中點(diǎn).
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解空間中直線與直線之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí),掌握相交直線:同一平面內(nèi),有且只有一個(gè)公共點(diǎn);平行直線:同一平面內(nèi),沒有公共點(diǎn);異面直線: 不同在任何一個(gè)平面內(nèi),沒有公共點(diǎn),以及對(duì)空間角的異面直線所成的角的理解,了解已知為兩異面直線,A,C與B,D分別是上的任意兩點(diǎn),所成的角為,則

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示,在平行四邊形ABCD中,已知AD=2AB=2a,BD= ,AC∩BD=E,將其沿對(duì)角線BD折成直二面角.

求證:
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【題目】為弘揚(yáng)民族古典文化,市電視臺(tái)舉行古詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽,某輪比賽由節(jié)目主持人隨機(jī)從題庫(kù)中抽取題目讓選手搶答,回答正確將給該選手記正10分,否則記負(fù)10分.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì),某參賽選手能答對(duì)每一個(gè)問題的概率均為 ;現(xiàn)記“該選手在回答完n個(gè)問題后的總得分為Sn”.
(1)求S6=20且Si≥0(i=1,2,3)的概率;
(2)記X=|S5|,求X的分布列,并計(jì)算數(shù)學(xué)期望E(X).

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex+ (a∈R)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若存在x∈(0,+∞),使不等式f(x2+x)+f(2﹣tx)<0成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(3)若函數(shù)y=e2x+ ﹣2mf(x)在(m,+∞)上不存在最值,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知g(x)是各項(xiàng)系數(shù)均為整數(shù)的多項(xiàng)式,f(x)=2x2﹣x+1,且滿足f(g(x))=2x4+4x3+13x2+11x+16,則g(x)的各項(xiàng)系數(shù)之和為

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【題目】現(xiàn)有2名男生和3名女生. (Ⅰ)若其中2名男生必須相鄰排在一起,則這5人站成一排,共有多少種不同的排法?
(Ⅱ)若男生甲既不能站排頭,也不能站排尾,這5人站成一排,共有多少種不同的排法?

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【題目】正方體 中, 的中點(diǎn)為 , 的中點(diǎn)為 ,則異面直線 所成的角是( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù) ,其中 ,若對(duì)任意的非零實(shí)數(shù) ,存在唯一的非零實(shí)數(shù) ,使得 成立, . (并且寫出 的取值范圍)

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【題目】比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大小.

(1) ;

(2)3與3.1

(3) ;

(4)0.20.6與0.30.4.

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