【題目】已知函數(shù) ,其中 ,若對任意的非零實數(shù) ,存在唯一的非零實數(shù) ,使得 成立, . (并且寫出 的取值范圍)
【答案】
【解析】∵函數(shù) ,其中
∴當(dāng) 時,
又∵對任意的非零實數(shù) ,存在唯一的非零實數(shù) ,使得 成立
∴ 函數(shù)必須為連續(xù)函數(shù),即在 附近的左右兩側(cè)函數(shù)值相等
∴
∴由題意可知二次函數(shù) 的對稱軸不能在 軸的左側(cè),則 ,即
∴
故答案為
當(dāng)x=0時,f ( x ) = k ( 1 a 2 ),對任意的非零實數(shù) x 1 ,存在唯一的非零實數(shù) x 2 ( x 2 ≠ x 1 ) ,使得 f ( x 2 ) = f ( x 1 ) 成立,所以函數(shù)必須為連續(xù)函數(shù),即在 附近的左右兩側(cè)函數(shù)值相等,即可表示出k.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AC=AA1 , AB⊥AC,M是CC1的中點,N是BC的中點,點P在線段A1B1上運動.
(Ⅰ)求證:PN⊥AM;
(Ⅱ)試確定點P的位置,使直線PN和平面ABC所成的角最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,當(dāng)x∈(0,+∞)時,f(x)=log2x,若a=f(﹣3),b=f( ),c=f(2),則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A.a>b>c
B.b>a>c
C.c>a>b
D.a>c>b
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項的和為Sn , 且Sn+ an=1(n∈N*)
(1)求{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=﹣log3(1﹣Sn),設(shè)Cn= ,求數(shù)列{Cn}的前n項的和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 是定義在 上的奇函數(shù),且 偶函數(shù) 的定義域為 ,且當(dāng) 時, .若存在實數(shù) ,使得 成立,則實數(shù) 的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l過點M(3,4),其傾斜角為45°,圓C的參數(shù)方程為 .再以原點為極點,以x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并使得它與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長度單位.
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓C與直線l交于點A、B,求|MA||MB|的值.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2﹣2ax﹣8a2(a>0),記不等式f(x)≤0的解集為A.
(1)當(dāng)a=1時,求集合A;
(2)若(﹣1,1)A,求實數(shù)a的取值范圍.
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