Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，運用三段論證明BD⊥平面PAC．

Answer 1

考點：進(jìn)行簡單的演繹推理

專題：推理和證明

分析：運用三段論先證明PO⊥BD，AC⊥BD；再證明BD⊥平面PAC．

解答： 證明：大前提：如果一條直線與一個平面垂直，那么這條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，
小前提：PO⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，
結(jié)論：PO⊥BD；
大前提：正方形的對角線互相垂直，
小前提：AC、BD是正方形ABCD的對角線，
結(jié)論：AC⊥BD；
大前提：如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這條直線與該平面垂直，
小前提：PO⊥BD，AC⊥BD，PO∩AC=O，且PO?平面PAC，AC?平面PAC，
結(jié)論：BD⊥平面PAC．

點評：本題通過空間中的線面垂直的證明，考查了演繹推理的三段論的應(yīng)用問題，也考查了邏輯思維能力，是一道比較好的考查基礎(chǔ)知識的題目．