已知曲線C：y＝4x，Cn：4x+n(n∈N*)，從C上的點(diǎn)Qn(xn，yn)作x軸的垂線，交Cn于點(diǎn)Pn，再從點(diǎn)Pn作y軸的垂線，交C于點(diǎn)Qn+1(xn+1，yn+1)，設(shè)x1＝1，an＝xn+1－xn，

．

(1)求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；

(2)記，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：；

(3)若已知，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為An，數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為Bn，試比較An與的大�。�

答案：
解析：

　　解：(1)依題意點(diǎn)的坐標(biāo)為，

　　

　　

　　(2)，

　　所以：(5分)

　　當(dāng)時(shí)，，

　　，

　　(當(dāng)時(shí)取“”)．(8分)

　　(3)，，

　　由

　　知

　　，而，所以可得．

　　于是

　　

　　．　10分

　　當(dāng)時(shí)；

　　當(dāng)時(shí)，

　　當(dāng)時(shí)，

　　下面證明：當(dāng)時(shí)，

　　證法一：(利用組合恒等式放縮)

　　當(dāng)時(shí)，

　　

　　∴當(dāng)時(shí)，　13分

　　證法二：(數(shù)學(xué)歸納法)證明略

　　證法三：(函數(shù)法)

　　∵時(shí)，

　　構(gòu)造函數(shù)，

　　

　　∴當(dāng)時(shí)，

　　∴在區(qū)間是減函數(shù)，

　　∴當(dāng)時(shí)，

　　

　　∴

　　在區(qū)間是減函數(shù)，

　　∴當(dāng)時(shí)，

　　

　　從而時(shí)，，

　　即

　　∴當(dāng)時(shí)，


練習(xí)冊系列答案
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(1)求割線AB的斜率kAB及直線AB的方程；

(2)在曲線上是否存在點(diǎn)C，使過C點(diǎn)的切線與直線AB平行？如果存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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（本小題滿分共12分）已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點(diǎn)P(0，2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線y＝4x+2

（Ⅰ）求a，b，c，d的值

（Ⅱ）若x≥－2時(shí)，f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍。

 

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