Question

1．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ≤$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{8}$個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，則（　�。�

• A． g（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{3π}{8}$）
• B． g（x）=$\sqrt{2}$cos2x
• C． g（x）=$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{3π}{8}$）
• D． g（x）=$\sqrt{2}$sin2x

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ≤$\frac{π}{2}$）的圖象，
可得A=$\sqrt{2}$，$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{8}-\frac{3π}{8}$，求得ω=2，
再根據(jù)五點法作圖可得2×$\frac{3π}{8}$+φ=π，求得φ=$\frac{π}{4}$，故f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）．
將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{8}$個單位后得到函數(shù)g（x）=$\sqrt{2}$sin[2（x+$\frac{π}{8}$）+$\frac{π}{4}$]=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{2}$）=$\sqrt{2}$cos2x 的圖象，
故選：B．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．