Question

11．王華大學(xué)畢業(yè)后在一家公司做推銷員，他對自己的工作業(yè)績進行匯總時得到如下的一個表格：
工作時間（單位：月）與月推銷金額（單位：萬元）的有關(guān)數(shù)據(jù)：

工作時間x	3	5	6	7	9
月推銷金額y	2	3	3	4	5

（1）畫出散點圖，判斷月推銷金額y與工作時間x是否有線性相關(guān)關(guān)系；
（2）如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求出線性回歸方程；
（3）若王華的工作時間為12個月，試估計他的月推銷金額．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，畫出散點圖，利用散點圖估計月推銷金額y與工作時間x有線性相關(guān)關(guān)系；
（2）利用公式求出線性回歸方程即可；
（3）根據(jù)線性回歸方程計算x=12時$\stackrel{∧}{y}$的值，即可得到預(yù)報值．

解答 解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，畫出散點圖如圖所示；
從散點圖可以看出，這些點大致在一條直線附近，
所以月推銷金額y與工作時間x應(yīng)有線性相關(guān)關(guān)系；
（2）設(shè)所求的線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$．
$\overline{x}$=$\frac{3+5+6+7+9}{5}$=6，
$\overline{y}$=$\frac{2+3+3+4+5}{5}$=3.4；
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{（3×2+5×3+6×3+7×4+9×5）-5×6×3.4}{{（3}^{2}{+5}^{2}{+6}^{2}{+7}^{2}{+9}^{2}）-5{×6}^{2}}$=0.5，
∴$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=3.4-0.5×6=0.4，
∴月推銷金額y關(guān)于工作月份x的線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.5x+0.4；
（3）由（2）知，當(dāng)x=12時，$\stackrel{∧}{y}$=0.5x+0.4=0.5×12+0.4=6.4（萬元）；
∴可以估計工作時間為12個月時，月推銷金額為6.4萬元．

點評 本題考查了線性回歸分析的初步應(yīng)用問題，也考查了利用最小二乘法求線性回歸方程的應(yīng)用問題，是綜合題目．