設(shè)f(x)=x-
1x
(x∈[-2，-1]∪(0，1])，則f（x）的值域為
（-∞，0]
（-∞，0]
．
分析：利用f（x）=x-
1
x
在[-2，-1]、（0，1）上單調(diào)遞增，從而可得答案．
解答：解：由于函數(shù) f（x）=x-
1
x
 在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，故函數(shù)在[-2，-1]、（0，1）上也單調(diào)遞增．
故當(dāng) x∈[-2，-1]時，f（x）∈[-
3
2
，0]．
當(dāng) x∈（0，1]時，f（x）∈（-∞，0]．
故函數(shù)的值域為[-
3
2
，0]∪（-∞，0]=（-∞，0]，
故答案為 （-∞，0]．
點評：本題考查函數(shù)的值域，利用函數(shù)在[-2，0）上單調(diào)遞增，在（0，3]上單調(diào)遞增的性質(zhì)解決是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=x-
1x
，則它與x軸交點處的切線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=(
x+1
x
)2（x＞0）．
（1）求f（x）的反函數(shù)f-1（x）
（2）若x≥2時，不等式(x-1)f-1(x)＞a(a-
x
)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
1
x
，x＞0
x2，x≤0
，則不等式f（x）＞1的解集為
{x|x＜-1或0＜x＜1}
{x|x＜-1或0＜x＜1}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）對于定義域分別為M，N的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：
函數(shù)h(x)=
f(x)•g(x)，當(dāng)x∈M且x∈N
f(x)，當(dāng)x∈M且x∉N
g(x)，當(dāng)x∉M且x∈N

（1）若函數(shù)f(x)=
1
x+1
，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函數(shù)h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，設(shè)bn為曲線y=h（x）在點（an，h（an））處切線的斜率；而{an}是等差數(shù)列，公差為1（n∈N*），點P1為直線l：2x-y+2=0與x軸的交點，點Pn的坐標(biāo)為（an，bn）．求證：
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
＜
2
5
；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，2π]，請問，是否存在一個定義域為R的函數(shù)y=f（x）及一個α的值，使得h（x）=cosx，若存在請寫出一個f（x）的解析式及一個α的值，若不存在請說明理由．

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