設(shè)f(x)=x-
1x
，則它與x軸交點(diǎn)處的切線的方程為
 
．
分析：先求出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，分別求出在x=-1與x=1 處的導(dǎo)數(shù)，利用點(diǎn)斜式方程求出切線方程即可．
解答：解：f(x)=x-
1
x
=0
解得x=1或-1
∴切點(diǎn)為（1，0），（-1，0）
f'（x）=1+
1
x2

∴f'（-1）=2，f'（1）=2
∴函數(shù)f（x）與x軸交點(diǎn)處的切線的方程為y=2x-2和y=2x+2
故答案為：y=2x-2和y=2x+2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查運(yùn)算求解能力，注意本題有兩條切線，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=(
x+1
x
)2（x＞0）．
（1）求f（x）的反函數(shù)f-1（x）
（2）若x≥2時(shí)，不等式(x-1)f-1(x)＞a(a-
x
)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
1
x
，x＞0
x2，x≤0
，則不等式f（x）＞1的解集為
{x|x＜-1或0＜x＜1}
{x|x＜-1或0＜x＜1}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=x-
1x
(x∈[-2，-1]∪(0，1])，則f（x）的值域?yàn)?!--BA-->
（-∞，0]
（-∞，0]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）對(duì)于定義域分別為M，N的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：
函數(shù)h(x)=
f(x)•g(x)，當(dāng)x∈M且x∈N
f(x)，當(dāng)x∈M且x∉N
g(x)，當(dāng)x∉M且x∈N

（1）若函數(shù)f(x)=
1
x+1
，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函數(shù)h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，設(shè)bn為曲線y=h（x）在點(diǎn)（an，h（an））處切線的斜率；而{an}是等差數(shù)列，公差為1（n∈N*），點(diǎn)P1為直線l：2x-y+2=0與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為（an，bn）．求證：
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
＜
2
5
；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，2π]，請(qǐng)問，是否存在一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）及一個(gè)α的值，使得h（x）=cosx，若存在請(qǐng)寫出一個(gè)f（x）的解析式及一個(gè)α的值，若不存在請(qǐng)說明理由．

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