Question

8．已知$\overline{a}$，$\overrightarrow$是單位向量，其夾角為60°，若向量$\overrightarrow{c}$滿足|$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow$+$\overrightarrow{a}$|=1，則|$\overrightarrow{c}$|的取值范圍為（　　）

• A． [$\sqrt{3}$-1，$\sqrt{3}$+1]
• B． [$\sqrt{2}-1$，$\sqrt{2}+1$]
• C． [0，2]
• D． [1，2$\sqrt{2}$]

Answer 1

分析 由題意不妨設$\overrightarrow{a}=（1，0），\overrightarrow=（\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}）$，畫出圖形，數(shù)形結合得答案．

解答 解：由題意，不妨設$\overrightarrow{a}=（1，0），\overrightarrow=（\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}）$，如圖，

則$\overrightarrow-\overrightarrow{a}=（-\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}）$，
∴|$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow$+$\overrightarrow{a}$|=$|\overrightarrow{c}-（\overrightarrow-\overrightarrow{a}）|=|\overrightarrow{c}-（-\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}）|=1$，
則|$\overrightarrow{c}$|的取值范圍為[0，2]．
故選：C．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，運用向量的坐標運算，能起到事半功倍的效果，屬中檔題．