Question

判斷下列函數(shù)的奇偶性
（1）f（x）=（x+1）

1-x 1+x

（2）f（x）=x²-x³
（3）f（x）=

x2+x，x＜0 -x2+x，x＞0

（4）f（x）=

x2-1

+

1-x2

（5）f（x）=

4-x2

|x+3|-3

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求出函數(shù)的定義域，觀察是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則不具奇偶性，若關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則化簡函數(shù)式，再計(jì)算f（-x），與f（x）比較，再由奇偶性的定義，即可判斷．

解答： 解：（1）由

1-x

1+x

≥0，解得，-1＜x≤1，則定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則不為奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；
（2）定義域R，f（-x）=x²+x³≠f（x），且≠-f（x），則不為奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；
（3）令x＞0，則-x＜0，f（-x）=x²-x=-f（x），
令x＜0，則-x＞0，f（-x）=-x²-x=-f（x），則為奇函數(shù)；
（4）由1-x²≥0，且x²-1≥0，解得x²≤1且x²≥1，則x=±1，且f（x）=0，則f（-x）=±f（x），
則既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；
（5）由4-x²≥0，|x+3|-3≠0，
解得-2≤x≤2且x≠0，則定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
f（x）=

4-x2

x

，f（-x）=

4-x2

-x

=-f（x），
則f（x）是奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，注意定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．