證明：過曲線xy=a2上的任何一點（x0，y0）（x0＞0）的切線與兩坐標(biāo)軸圍城的三角形面積是一個常數(shù)．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,直線與圓
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，求出切線方程，求出x，y軸上的截距，運用三角形的面積公式，即可得證．
解答： 證明：曲線xy=a2即y=
a2
x

的導(dǎo)數(shù)為y′=-
a2
x2
，
在（x0，y0）處的切線斜率為-
a2
x02
，
切點為（x0，
a2
x0
），
則有切線方程：y-
a2
x0
=-
a2
x02
（x-x0），
由x=0得，y=
2a2
x0
，
再由y=0，得，x=2x0，
則與兩坐標(biāo)軸圍城的三角形面積是：
1
2
×|2x0•
2a2
x0
|=2a2．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線方程，考查直線方程的點斜式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平行四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD交于E，O是任意一點，求證：
OA
+
OB
+
OC
+
OD
=4
OE
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α，β∈（
3π
4
，π），tan（α-
π
4
）=-2，sin（α+β）=-
3
5
．
（1）求sin2α的值；
（2）求tan（β+
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜φ＜0）的最小正周期為π，且f（
π
4
）=
3
2
．
（1）求ω和φ的值；
（2）在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓的焦點分長軸為
3
：2的兩段，則離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：cosx=-
1
2
，x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性
（1）f（x）=（x+1）
1-x
1+x

（2）f（x）=x2-x3
（3）f（x）=
x2+x，x＜0
-x2+x，x＞0

（4）f（x）=
x2-1
+
1-x2

（5）f（x）=
4-x2
|x+3|-3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c過（0，-1）和（1，-2m）（m為常數(shù)）兩點．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角B-A1C-D的大小為
 
．

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同步練習(xí)冊答案