Question

已知函數(shù)f（x）=cosx，a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊，且3a²+3b²-c²=4ab，則下列不等式一定成立的是（　�。�

• A、f（sinA）≤f（cosB）
• B、f（sinA）≥f（cosB）
• C、f（sinA）≥f（sinB）
• D、f（cosA）≤f（cosB）

Answer 1

考點：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先根據(jù)關(guān)系式變換出a²+b²≤c²得到A+B≤

π

2

進一步利用0＜sinA≤sin(

π

2

-B)＜1進一步利用函數(shù)f（x）=cosx的單調(diào)性求解．

解答： 解析：由3a²+3b²-c²=4ab可得：（a²+b²-c²）=-2（a-b）²≤0，
所以：a²+b²≤c²，
A+B≤

π

2

，
0＜A≤

π

2

-B＜

π

2

所以：0＜sinA≤sin(

π

2

-B)＜1，
0＜sinA≤cosB＜1
所以：f（sinA）≥f（cosB）
故選：B

點評：本題考查的知識點：三角關(guān)系式的恒等變換，三角形形狀的判斷，三角函數(shù)關(guān)系是的應(yīng)用，及單調(diào)性的應(yīng)用．