Question

19．函數f（x）=6cos²$\frac{ωx}{2}$+$\sqrt{3}$sinωx-3（ω＞0）在一個周期內的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B，C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形，則ω=$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 由降冪公式和三角恒等變換公式化簡f（x），由正三角形知道高和底，由此知道周期，得到ω．

解答 解：∵f（x）=6cos²$\frac{ωx}{2}$+$\sqrt{3}$sinωx-3（ω＞0）
=3cosωx+$\sqrt{3}$sinωx=2$\sqrt{3}$sin（ωx+$\frac{π}{3}$），
∵△ABC為正三角形，∴△ABC的高為2$\sqrt{3}$，BC=4，
∴周期T=8，∵T=$\frac{2π}{ω}$=8
∴ω=$\frac{π}{4}$．

點評 本題考查降冪公式和三角恒等變換公式，用數形結合的方法求未知量．