Question

9．有兩個等差數(shù)列{a_n}和{b_n}，若$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{_{1}+_{2}+…_{n}}$=$\frac{4n+6}{n+7}$（n∈N^*），則$\frac{{a}_{3}+{a}_{6}+{a}_{9}+{a}_{14}}{_{3}+_{6}+_{7}+_{11}+_{13}}$的值為（　�。�

• A． $\frac{152}{75}$
• B． $\frac{14}{9}$
• C． $\frac{12}{5}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 設等差數(shù)列{a_n}和{b_n}的前n項和分別為S_n，T_n，由已知得，$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}=\frac{4n+6}{n+7}$，求出$\frac{{a}_{8}}{_{8}}$，再由等差數(shù)列的通項公式及性質(zhì)可得$\frac{{a}_{3}+{a}_{6}+{a}_{9}+{a}_{14}}{_{3}+_{6}+_{7}+_{11}+_{13}}$=$\frac{4}{5}\frac{{a}_{8}}{_{8}}$求得答案．

解答 解：設等差數(shù)列{a_n}和{b_n}的前n項和分別為S_n，T_n，
由$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{_{1}+_{2}+…_{n}}$=$\frac{4n+6}{n+7}$（n∈N^*），得$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}=\frac{4n+6}{n+7}$，
∴$\frac{{a}_{8}}{_{8}}=\frac{15{a}_{8}}{15_{8}}=\frac{{S}_{15}}{{T}_{15}}=\frac{4×15+6}{15+7}=\frac{66}{22}=3$，
則$\frac{{a}_{3}+{a}_{6}+{a}_{9}+{a}_{14}}{_{3}+_{6}+_{7}+_{11}+_{13}}$=$\frac{4{a}_{1}+28y5sx2tr_{1}}{5_{1}+35qvsgbck_{2}}=\frac{4}{5}\frac{{a}_{8}}{_{8}}=\frac{4}{5}×3=\frac{12}{5}$．
故選：C．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題．