【題目】已知定點(diǎn)、，直線、相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使得直線與斜率之積為定值，若存在求出坐標(biāo)；若不存在請說明理由.

【答案】(1) 曲線的方程為 ;(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，利用斜率公式，由，化簡即可得到曲線的方程；

（2）由已知直線過點(diǎn)，設(shè)的方程為，聯(lián)立方程組，得，

得到的表達(dá)式，即可確定定值，得到定點(diǎn)的坐標(biāo)．

試題解析：

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則， ，

， 即．

化簡得： ，

由已知，故曲線的方程為 ．

（2）由已知直線過點(diǎn)，

設(shè)的方程為，則聯(lián)立方程組，

消去得,

設(shè)， ，則，

直線與斜率分別為， ，

．

當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ．

所以存在定點(diǎn)，使得直線與斜率之積為定值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)的直線（為參數(shù)）與曲線相交于兩點(diǎn)．

（1）試寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）求的值．

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【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線為，若時(shí)，有極值.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號(hào)為a，b的2個(gè)黑球和編號(hào)為c，d，e的3個(gè)紅球.

（1）若從中一次性（任意）摸出2個(gè)球，求恰有一個(gè)黑球和一個(gè)紅球的概率；

（2）若從中任取一個(gè)球給小朋友甲，然后再從中任取一個(gè)球給小朋友乙，求甲、乙兩位小朋友拿到的球中恰好有一個(gè)黑球的概率.

（3）若從中連續(xù)取兩次，每次取一球后放回，求取出的兩個(gè)球恰好有一個(gè)黑球的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)向量

(1)若與垂直，求的值.

(2)求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在，圓在x軸上沿正向滾動(dòng)．當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于時(shí)，的坐標(biāo)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，（其中， 為自然對數(shù)的底數(shù)， ……）.

（1）令，若對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，設(shè)為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)， ，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖, 與都是正三角形, , .

（Ⅰ）求證： ;

（Ⅱ）若,試求的值,使直線與所成角的正弦值為;

（Ⅲ）若,試寫出三棱錐與三棱錐的體積比.（不要求寫求解過程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)對滿足.

（1）求的最大值和最小值；

（2）求的最小值；

（3）求的最值

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