【題目】袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號為a,b的2個黑球和編號為c,d,e的3個紅球.
(1)若從中一次性(任意)摸出2個球,求恰有一個黑球和一個紅球的概率;
(2)若從中任取一個球給小朋友甲,然后再從中任取一個球給小朋友乙,求甲、乙兩位小朋友拿到的球中恰好有一個黑球的概率.
(3)若從中連續(xù)取兩次,每次取一球后放回,求取出的兩個球恰好有一個黑球的概率.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)將一次性(任意)摸出2個球,所有的結(jié)果一一列出來,從中找出“恰有一個黑球和一個紅球”所包含的基本事件,用古典概型計(jì)算公式,即可計(jì)算結(jié)果;
(2)將甲、乙兩位小朋友拿到的球的所有結(jié)果一一列出來,從中找出“恰好有一個黑球”所包含的基本事件,用古典概型計(jì)算公式,即可得出結(jié)果;
(3)將從中連續(xù)取兩次,每次取一球后放回的所有結(jié)果一一列出,從中找出“恰好有一個黑球”所包含的基本事件,用古典概型計(jì)算公式,即可得出結(jié)果.
解:(1)從中一次性(任意)摸出2個球,所有的結(jié)果為:
共10種,
記“恰有一個黑球和一個紅球”為事件,包含的結(jié)果為:
,共6種,
則;
(2)甲、乙兩位小朋友拿到的球的所有結(jié)果為:
共20種,
記“甲、乙兩位小朋友拿到的球中恰好有一個黑球”為事件,
包含的結(jié)果為:
,共12種,
則;
(3)從中連續(xù)取兩次,每次取一球后放回,所有的結(jié)果為:
,共25種,
記“取出的兩個球恰好有一個黑球”為事件,
則包含的結(jié)果為:
,共12種,
則.
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【題目】如圖,在棱長均相等的四棱錐中, 為底面正方形的中心, ,分別為側(cè)棱,的中點(diǎn),有下列結(jié)論正確的有:( )
A.∥平面B.平面∥平面
C.直線與直線所成角的大小為D.
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【題目】選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求曲線的普通方程;
(2)經(jīng)過點(diǎn)(平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn))作直線交曲線于, 兩點(diǎn),若恰好為線段的三等分點(diǎn),求直線的斜率.
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【題目】上饒某購物中心在開業(yè)之后,為了解消費(fèi)者購物金額的分布,在當(dāng)月的電腦消費(fèi)小票中隨機(jī)抽取張進(jìn)行統(tǒng)計(jì),將結(jié)果分成5組,分別是,制成如圖所示的頻率分布直方圖(假設(shè)消費(fèi)金額均在元的區(qū)間內(nèi)).
(1)若在消費(fèi)金額為元區(qū)間內(nèi)按分層抽樣抽取6張電腦小票,再從中任選2張,求這2張小票均來自元區(qū)間的概率;
(2)為做好五一勞動節(jié)期間的商場促銷活動,策劃人員設(shè)計(jì)了兩種不同的促銷方案:
方案一:全場商品打8.5折;
方案二:全場購物滿200元減20元,滿400元減50元,滿600元減80元,滿800元減120元,以上減免只取最高優(yōu)惠,不重復(fù)減免.利用直方圖的信息分析哪種方案優(yōu)惠力度更大,并說明理由(直方圖中每個小組取中間值作為該組數(shù)據(jù)的替代值).
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【題目】已知函數(shù)在處取得極小值.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè),其導(dǎo)函數(shù)為,若的圖象交軸于兩點(diǎn)且,設(shè)線段的中點(diǎn)為,試問是否為的根?說明理由.
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【題目】在直角梯形中,,,,,,為線段(含端點(diǎn))上的一個動點(diǎn).設(shè),,對于函數(shù),下列描述正確的是( )
A.的最大值和無關(guān)B.的最小值和無關(guān)
C.的值域和無關(guān)D.在其定義域上的單調(diào)性和無關(guān)
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【題目】已知定點(diǎn)、,直線、相交于點(diǎn),且它們的斜率之積為,記動點(diǎn)的軌跡為曲線.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn),是否存在定點(diǎn),使得直線與斜率之積為定值,若存在求出坐標(biāo);若不存在請說明理由.
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【題目】已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn),離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線過橢圓的左焦點(diǎn),且與橢圓交于兩點(diǎn),若的面積為,求直線的方程.
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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸,B原料2噸;生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸,B原料3噸.銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元,每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元.該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸,B原料不超過18噸.
(1)列出甲、乙兩種產(chǎn)品滿足的關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(2)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸時可獲得利潤最大,最大利潤是多少?
(用線性規(guī)劃求解要畫出規(guī)范的圖形及具體的解答過程)
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