【題目】中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開(kāi)采權(quán),集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分兒口井,取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時(shí)期后,集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來(lái)布置井位進(jìn)行全面勘探. 由于勘探一口井的費(fèi)用很高,如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近,便利用舊井的地質(zhì)資料,不必打這口新井,以節(jié)約勘探費(fèi)用.勘探初期數(shù)據(jù)資料見(jiàn)如表:
(Ⅰ)1~6號(hào)舊井位置線性分布,借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為,求,并估計(jì)的預(yù)報(bào)值;
(Ⅱ)現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井,若通過(guò)1、3、5、7號(hào)井計(jì)算出的的值(精確到0.01)相比于(Ⅰ)中的值之差不超過(guò)10%,則使用位置最接近的已有舊井,否則在新位置打開(kāi),請(qǐng)判斷可否使用舊井?
(參考公式和計(jì)算結(jié)果:)
(Ⅲ)設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探并稱為優(yōu)質(zhì)井,那么在原有井號(hào)1~6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井,求恰好2口是優(yōu)質(zhì)井的概率.
【答案】(1),;(3);(3).
【解析】
試題(1)因?yàn)榛貧w直線必過(guò)樣本中心點(diǎn),求得;(2)利用公式求得,再和現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行比較;(3)是古典概型,由題意列出從這口井中隨機(jī)選取口井的可能情況,求出概率.
試題解析:因?yàn)?/span>,,回歸只需必過(guò)樣本中心點(diǎn),則
,
故回歸只需方程為,
當(dāng)時(shí),,即的預(yù)報(bào)值為.………………4分
因?yàn)?/span>,,所以
.
,
即,.
,,均不超過(guò),因此使用位置最接近的已有舊井;………………8分
易知原有的出油量不低于的井中,這口井是優(yōu)質(zhì)井,這口井為非優(yōu)質(zhì)井,由題意從這口井中隨機(jī)選取口井的可能情況有:,,,共種,其中恰有口是優(yōu)質(zhì)井的有中,所以所求概率是.………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓E:的離心率是,,分別為橢圓E的左右頂點(diǎn),B為上頂點(diǎn),的面積為直線l過(guò)點(diǎn)且與橢圓E交于P,Q兩點(diǎn).
求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
求面積的最大值;
設(shè)直線與直線交于點(diǎn)N,證明:點(diǎn)N在定直線上,并寫出該直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn),以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;
(2)已知點(diǎn), ,經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與動(dòng)點(diǎn)的軌跡交于, 兩點(diǎn),求證:直線與直線的斜率之和為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)說(shuō)偉大的阿基米德逝世后,敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑,在墓碑上刻了一個(gè)如圖所示的圖案,圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等,圓錐的頂點(diǎn)為圓柱上底面的圓心,圓錐的底面是圓柱的下底面.
(1)試計(jì)算出圖案中圓柱與球的體積比;
(2)假設(shè)球半徑.試計(jì)算出圖案中圓錐的體積和表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4—4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,將曲線 (為參數(shù)) 上任意一點(diǎn)經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線的圖形.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,已知直線.
(Ⅰ)求曲線和直線的普通方程;
(Ⅱ)點(diǎn)P為曲線上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線的距離的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中,對(duì)春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究,于是他在4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)/顆 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)從這5天中任選2天,求這2天發(fā)芽的種子數(shù)均不小于25的概率;
(2)從這5天中任選2天,若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(wèn)(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù), (m常數(shù)).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)有零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,過(guò)任作一條與坐標(biāo)軸都不垂直的直線,與交于兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)為.當(dāng)直線的斜率為時(shí),與軸垂直
(1)求橢圓的方程
(2)若是該橢圓上位于第一象限的一點(diǎn),過(guò)作圓的切線,切點(diǎn)為,求的值;
(3)設(shè)為定點(diǎn),直線過(guò)點(diǎn)與軸交于點(diǎn),且與橢圓交于兩點(diǎn),設(shè),,求的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)(,)的部分圖象如圖中實(shí)線所示,圖中圓C與的圖象交于M,N兩點(diǎn),且M在y軸上,則下列說(shuō)法中正確的是( )
A.函數(shù)的最小正周期是2π
B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱
C.函數(shù)在單調(diào)遞增
D.將函數(shù)的圖象向左平移后得到的關(guān)于y軸對(duì)稱
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