【題目】如圖,矩形中,,,為的中點(diǎn),現(xiàn)將與折起,使得平面及平面都與平面垂直.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)過點(diǎn)作于,過點(diǎn)作于,連接,利用面面垂直的性質(zhì)定理證明平面,平面,可得出,并證明出,可證明出四邊形為平行四邊形,于是有,再利用直線與平面平行的判定定理可證明出平面;
(2)以為原點(diǎn),為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量法可計(jì)算出二面角的余弦值.
(1)過點(diǎn)作于,過點(diǎn)作于,連接.
平面及平面都與平面垂直,
平面平面,,平面,平面,同理可證平面,.
矩形中,與全等,.
四邊形是平行四邊形,.
又平面,平面,平面;
(2)矩形中,,以為原點(diǎn),為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
則、、,
,,
設(shè)平面的法向量為,則,即,
令,得,則,
易得平面的法向量為,,
因此,二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線交于點(diǎn),曲線與軸交于點(diǎn),求線段的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為:,經(jīng)過點(diǎn),傾斜角為的直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn)
(I)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程;
(Ⅱ)求的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖()是某品牌汽車年月銷量統(tǒng)計(jì)圖,圖()是該品牌汽車月銷量占所屬汽車公司當(dāng)月總銷量的份額統(tǒng)計(jì)圖,則下列說法錯誤的是( )
A.該品牌汽車年全年銷量中,月份月銷量最多
B.該品牌汽車年上半年的銷售淡季是月份,下半年的銷售淡季是月份
C.年該品牌汽車所屬公司月份的汽車銷量比月份多
D.該品牌汽車年下半年月銷量相對于上半年,波動性小,變化較平穩(wěn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了鼓勵職員工作熱情,某公司對每位職員一年來的工作業(yè)績按月進(jìn)行考評打分;年終按照職員的月平均值評選公司最佳職員并給予相應(yīng)獎勵.已知職員一年來的工作業(yè)績分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示:
(1)根據(jù)職員的業(yè)績莖葉圖求出他這一年的工作業(yè)績的中位數(shù)和平均數(shù);
(2)若記職員的工作業(yè)績的月平均數(shù)為.
①已知該公司還有6位職員的業(yè)績在100以上,分別是,,,,,,在這6人的業(yè)績里隨機(jī)抽取2個數(shù)據(jù),求恰有1個數(shù)據(jù)滿足(其中)的概率;
②由于職員的業(yè)績高,被公司評為年度最佳職員,在公司年會上通過抽獎形式領(lǐng)取獎金.公司準(zhǔn)備了9張卡片,其中有1張卡片上標(biāo)注獎金為6千元,4張卡片的獎金為4千元,另外4張的獎金為2千元.規(guī)則是:獲獎職員需要從9張卡片中隨機(jī)抽出3張,這3張卡片上的金額數(shù)之和就是該職員所得獎金.記職員獲得的獎金為(千元),求的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,將曲線向左平移個單位長度得到曲線.
(1)求曲線的參數(shù)方程;
(2)已知為曲線上的動點(diǎn), 兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),,為直線上距離為的兩動點(diǎn),點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn)且不在直線上.
(1)求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程.
(2)求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽(約3世紀(jì)初)在為《周牌算經(jīng)》作注時驗(yàn)證勾股定理的示意圖,現(xiàn)在提供6種不同的顏色給其中5個小區(qū)域涂色,規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色,相鄰區(qū)域顏色不同,則,區(qū)域涂同色的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,,,,分別是和的中點(diǎn),將沿著向上翻折到的位置,連接,.
(1)求證:平面;
(2)若翻折后,四棱錐的體積,求的面積.
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