是否存在自然數(shù)，使得對任意自然數(shù)，都能被整除，若存在，求出的最大值，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由．

 

 

【答案】

當取大于36的自然數(shù)時，不能被整除，所以36為最大．14分

【解析】解：，

　　　　　　，

　　　　　　，……3分

　　　　猜想， 能被36整除，用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

　　　�。�1）當時，，能被36整除．                5分

　　　�。�2）假設(shè)當，（N）時，

能被36整除．                     7分

　　　　那么，當時，

          　　　　　　　　　　　　　　

          　　　　　　　　　　　　　　

　　　　由歸納假設(shè)，能被36整除，

　　　　當為自然數(shù)時，為偶數(shù)，則能被36整除．   12分

　　　　∴ 能被36整除，

　　　　這就是說當時命題成立．

　　　　由（1）、（2）對任意，都能被36整除．

　　　　當取大于36的自然數(shù)時，不能被整除，所以36為最大．14分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an=2-2Sn
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=
n
2
•an，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求Tn；
（3）是否存在自然數(shù)m使得
m-2
4
＜Tn＜
m
4
對一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=（x-1）2，g（x）=4x-4數(shù)列{an}滿足a1=2，（an+1-an）g（an）+f（an）=0，（n∈N+）
（1）證明數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)bn=7f（an）-g（an+1），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（3）在（2）的條件下，是否存在自然數(shù)M使得Sn＜M＜f（x）-g（x）+
232
對任意n∈N*和任意實數(shù)x均成立，若存在求出滿足條件的所有自然數(shù)M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年海淀區(qū)期中練習(xí)理)（14分）

設(shè)數(shù)列的前項和為，已知

（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并分別寫出和關(guān)于的表達式；

（Ⅱ）求；

（Ⅲ）是否存在自然數(shù)，使得?若存在，求的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題共12分） 設(shè)數(shù)列的前項和為，已知， （）.（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并分別寫出和關(guān)于的表達式；（Ⅱ）若，為數(shù)列前項和，求；（Ⅲ）是否存在自然數(shù)，使得? 若存在，求的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建晉江養(yǎng)正中學(xué)高二本部上期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）在數(shù)列中，是數(shù)列前項和，，當

 （I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

 （II）設(shè)求數(shù)列的前項和；

（III）是否存在自然數(shù)，使得對任意自然數(shù)，都有成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由．

 

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