Question

20．已知三點P₁（1，1，0）．P₂（0，1，1）和P₃（1，0，1），O為坐標(biāo)原點，則|$\overrightarrow{O{P}_{1}}+\overrightarrow{O{P}_{2}}+\overrightarrow{O{P}_{3}}$|=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)空間向量的坐標(biāo)表示與運算，求出$\overrightarrow{{OP}_{1}}$+$\overrightarrow{{OP}_{2}}$+$\overrightarrow{{OP}_{3}}$的坐標(biāo)表示，再求模長即可．

解答 解：∵點P₁（1，1，0），P₂（0，1，1）和P₃（1，0，1），
∴$\overrightarrow{{OP}_{1}}$=（1，1，0），
$\overrightarrow{{OP}_{2}}$=（0，1，1），
$\overrightarrow{{OP}_{3}}$=（1，0，1），
∴|$\overrightarrow{{OP}_{1}}$+$\overrightarrow{{OP}_{2}}$+$\overrightarrow{{OP}_{3}}$|=（2，2，2），
∴|$\overrightarrow{O{P}_{1}}+\overrightarrow{O{P}_{2}}+\overrightarrow{O{P}_{3}}$|=$\sqrt{{2}^{2}{+2}^{2}{+2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了空間向量的坐標(biāo)表示與計算問題，是基礎(chǔ)題目．