Question

10．在平行四邊形ABCD中，AD=2，若（$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}$）•（$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}$）=-32，則AB的長為（　�。�

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 把（$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}$）•（$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}$）=-32中的向量用基底＜$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$＞表示，展開后結合AD=2求得AB的長．

解答 解：如圖，
（$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}$）•（$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}$）=（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$）•（$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$）
=$|\overrightarrow{AD}{|}^{2}-|\overrightarrow{AB}{|}^{2}=-32$，
∵AD=2，∴$|\overrightarrow{AB}{|}^{2}=|\overrightarrow{AD}{|}^{2}+32=4+32=36$，
∴|$\overrightarrow{AB}$|=6．
即AB的長為6．
故選：C．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，關鍵是基底的運用，是基礎的計算題．