如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2
2
，一個邊長為2的正方形由位置Ⅰ沿AB平行移動到位置Ⅱ停止，若移動的距離為x，正方形和△ABC的公共部分的面積為f（x），試求出f（x）的解析式，并求出最大值．
當x∈[0，2]時，正方形和△ABC的公共部分是等腰直角三角形
∴f（x）=
1
2
x2
當x∈（2，4]時，正方形和△ABC的公共部分是兩個直角梯形
f（x）=4-
1
2
(x-2)2-
1
2
(4-x)2
當x∈（4，6]時，正方形和△ABC的公共部分是等腰直角三角形
f（x）=
1
2
[2-(x-4)]2
綜上所述：f(x)=
1
2
x2
4-
1
2
(x-2)2-
1
2
(4-x)2
1
2
[2-(x-4)]2
x∈[0，2]
x∈(2，4]
x∈(4，6]

分析可得當x=3時，f（x）的最大值為3．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分） 
已知函數(shù)，其中，其中。
（I）求函數(shù)的零點；
（II）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；
（III）在區(qū)間上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某汽車運輸公司，購買一批客車投入營運，據(jù)市場分析，每輛客車營運的總利潤y（單位：10萬元）與營運年數(shù)x（x∈N*）的關系為二次函數(shù)（如圖示），則每輛客車營運多少年，其營運的年平均利潤最大，并求其最大值？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E為BC上一動點（不與B重合），作EF⊥AB于F，F(xiàn)E的延長線交DC的延長線于點G，設BE=x，△DEF的面積為S．
（1）求證：△BEF∽△CEG；
（2）求用x表示S的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；
（3）當E運動到何處時，S有最大值，最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設a=(
2
5
)
3
5
，b=(
2
5
)
2
5
，c=(
3
5
)
2
5
，則a，b，c的大小關系是（　�。�
A．a(chǎn)＞b＞cB．c＞a＞bC．a(chǎn)＜b＜cD．t=15

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知某食品廠需要定期購買食品配料，該廠每天需要食品配料233千克，配料的價格為地.8元/千克，每次購買配料需支付運費230元．每次購買來的配料還需支付保管費用，其標準如下：7天以內(nèi)（含7天），無論重量多少，均按地3元/天支付；超出7天以外的天數(shù)，根據(jù)實際剩余配料的重量，以每天3.33元/千克支付．
（Ⅰ）當9天購買一次配料時，求該廠用于配料的保管費用P是多少元？
（Ⅱ）設該廠x天購買一次配料，求該廠在這x天中用于配料的總費用y（元）關于x的函數(shù)關系式，并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費用最少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

甲商店某種商品4月份（30天，4月1日為第一天）的銷售價格P（元）與時間t（天）函數(shù)關系如圖（一）所示，該商品日銷售量Q（件）與時間t（天）函數(shù)關系如圖（二）所示．

①寫出圖（一）表示的銷售價格與時間的函數(shù)關系式P=f（t），寫出圖（二）表示的日銷售量與時間的函數(shù)關系式Q=g（t），及日銷售金額M（元）與時間的函數(shù)關系M=h（t）．
②乙商店銷售同一種商品，在4月份采用另一種銷售策略，日銷售金額N（元）與時間t（天）之間的函數(shù)關系為N=-2t2-10t+2750，比較4月份每天兩商店銷售金額的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3，則函數(shù)y=3a1-x在[0，1]上的最大值是（　　）
A．6B．1C．3D．
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

方程的解集為       .

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