Question

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax-6}{{x}^{2}+b}$的圖象在點M（-1，f（-1））處的切線方程為x+2y+5=0．求實數(shù)a，b的值．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點坐標，得到a，b的方程，解方程可得a=2，b=3．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{ax-6}{{x}^{2}+b}$的導(dǎo)數(shù)為
f′（x）=$\frac{-a{x}^{2}+12x+ab}{（{x}^{2}+b）^{2}}$，
切線方程為x+2y+5=0，即有f（-1）=-2，
f′（-1）=-$\frac{1}{2}$，
即有$\frac{-a-12+ab}{（1+b）^{2}}$=-$\frac{1}{2}$，
又$\frac{-a-6}{1+b}$=-2，
解得a=2，b=3．

點評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求切線的斜率，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．