Question

某公司生產(chǎn)A、B兩類產(chǎn)品，每類產(chǎn)品均有一般品和優(yōu)等品兩種，某月的產(chǎn)量如下表：

	A	B
優(yōu)等品	100	x
一般品	300	400

按分層抽樣的方法在該月生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取50個(gè)，其中A類20個(gè)．
（Ⅰ）求x的值；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法在B類中抽取一個(gè)容量為6個(gè)的樣本，從樣本中任意取2個(gè)，求至少有一個(gè)優(yōu)等品的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，可得 =，由此求得x的值．
（Ⅱ）先求出抽出的產(chǎn)品中，優(yōu)等品為 2個(gè)，一般品為4個(gè)，求出沒(méi)有優(yōu)等品的概率，再用1減去此概率，即得所求．
解答：解：（Ⅰ）由每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，可得 =，
解得x=200． …（4分）
（Ⅱ）抽取容量為6的樣本，由于優(yōu)等品所占的比例為=，一般品所占的比例為=，
則抽出的產(chǎn)品中，優(yōu)等品為 6×=2個(gè)，一般品為6×=4個(gè)．
從樣本中任意取2個(gè)，所有的取法種數(shù)為 =15，其中沒(méi)有優(yōu)等品的取法種數(shù)為 =6，
故沒(méi)有優(yōu)等品的概率為 =，
所以至少有一個(gè)優(yōu)等品的概率是 1-=．  …（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，
一個(gè)事件的概率與它的對(duì)立事件的概率間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．