【題目】已知橢圓C (a>b>0)的離心率為,直線l1經(jīng)過橢圓的上頂點A和右頂點B,并且和圓x2y2相切.

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)直線 與橢圓C相交于M、N兩點,以線段OM、ON為鄰邊作平行四邊形OMPN,其中頂點P在橢圓C上,O為坐標(biāo)原點,求|OP|的取值范圍.

【答案】1y21

2[1,]

【解析】

1)直線的方程為;由直線l1與圓相切與,即可解出,即可得出答案.

2)聯(lián)立直線與橢圓,設(shè),根據(jù)韋達定理得到點 ,,將其代入橢圓可得到:,代入,化簡消后再由,即可得出|OP|的取值范圍.

(1)由已知可得,所以,即.

又橢圓的上頂點,右頂點

所以直線的方程為,即x2ya0.

因為直線與圓相切,所以圓心到直線的距離等于圓的半徑,即,解得a2.

所以b1,故橢圓C的方程為.

(2)將直線l2的方程和橢圓C的方程聯(lián)立得

消去y,化簡整理得.

,即.

設(shè),

則由根與系數(shù)之間的關(guān)系可得.

因為四邊形OMPN為平行四邊形,所以.故點P()

由點P在橢圓上可得()21,

整理得.

因為,所以,即.

()2()2

4.

因為,所以m2[,1],所以4[1],故|OP|[1,]

練習(xí)冊系列答案
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A. B.

C. D.

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1)求橢圓的離心率;

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1

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