【題目】如圖,在多面體中,四邊形為正方形,,,.
(1)證明:平面平面.
(2)若平面,二面角為,三棱錐的外接球的球心為,求二面角的余弦值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底而為正方形,底面,,點為棱的中點,點,分別為棱,上的動點(,與所在棱的端點不重合),且滿足.
(1)證明:平面平面;
(2)當三棱錐的體積最大時,求二面角的余弦值
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【題目】設函數(shù)的圖像關于直線對稱.
(1)求的值;
(2)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;
(3)若直線與的圖像無公共點,且,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時間為,只與道路暢通狀況有關,對其容量為的樣本進行統(tǒng)計,結果如圖:
(分鐘) | 25 | 30 | 35 | 40 |
頻數(shù)(次) | 20 | 30 | 40 | 10 |
(1)求的分布列與數(shù)學期望;
(2)劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā),前往新校區(qū)做一個50分鐘的講座,結束后立即返回老校區(qū),求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過120分鐘的概率.
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【題目】某大學高等數(shù)學這學期分別用兩種不同的數(shù)學方式試驗甲、乙兩個大一新班(人數(shù)均為人,入學數(shù)學平均分和優(yōu)秀率都相同;勤奮程度和自覺性都一樣).現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各名的高等數(shù)學期末考試成績,得到莖葉圖:
(1)學校規(guī)定:成績不得低于85分的為優(yōu)秀,請?zhí)顚懴旅娴?/span>列聯(lián)表,并判斷“能否在犯錯誤率的概率不超過0.025的前提下認為成績優(yōu)異與教學方式有關?”
下面臨界值表僅供參考:
(參考方式:,其中)
(2)現(xiàn)從甲班高等數(shù)學成績不得低于80分的同學中隨機抽取兩名同學,求成績?yōu)?6分的同學至少有一個被抽中的概率.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,曲線的普通方程為,曲線參數(shù)方程為(為參數(shù));以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,直線的極坐標方程為,.
(1)求的參數(shù)方程和的直角坐標方程;
(2)已知是上參數(shù)對應的點,為上的點,求中點到直線的距離取得最小值時,點的直角坐標.
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【題目】下列命題錯誤的是( )
A. 命題“若,則”的逆否命題為“若 ,則”
B. 若為假命題,則均為假命題
C. 對于命題:,使得,則:,均有
D. “”是“”的充分不必要條件
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【題目】經(jīng)過多年的努力,炎陵黃桃在國內(nèi)乃至國際上逐漸打開了銷路,成為炎陵部分農(nóng)民脫貧致富的好產(chǎn)品.為了更好地銷售,現(xiàn)從某村的黃桃樹上隨機摘下了100個黃桃進行測重,其質(zhì)量分布在區(qū)間內(nèi)(單位:克),統(tǒng)計質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示:
(1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在,的黃桃中隨機抽取5個,再從這5個黃桃中隨機抽2個,求這2個黃桃質(zhì)量至少有一個不小于400克的概率;
(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該村的黃桃樹上大約還有100000個黃桃待出售,某電商提出兩種收購方案:
A.所有黃桃均以20元/千克收購;
B.低于350克的黃桃以5元/個收購,高于或等于350克的以9元/個收購.
請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.
(參考數(shù)據(jù):)
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