已知AB＞0，且直線Ax+By+C=0的傾斜角α滿足條sin
α
2
=
1+sinα
-
1-sinα
，則該直線的斜率是（　�。�
A、
4
3
B、-
4
3
C、
4
3
，或-
4
3
D、0
考點：三角函數(shù)的化簡求值,直線的斜率
專題：直線與圓
分析：根據(jù)直線斜率和傾斜角之間的關系，判斷角的范圍，然后利用倍角公式將條件進行化簡，利用正切的倍角公式即可得到結論．
解答： 解：∵AB＞0，
∴直線的斜率k=-
A
B
＜0，即
π
2
＜α＜π，
∴
π
4
＜
α
2
＜
π
2
，即sin
α
2
＞cos
α
2
，
故sin
α
2
=
1+sinα
-
1-sinα
=
(sin
α
2
+cos
α
2
)2
-
(sin
α
2
-cos
α
2
)2
=sin?
α
2
+cos?
α
2
-(sin?
α
2
-cos?
α
2
)=2cos?
α
2
，
∴sin?
α
2
=2cos?
α
2
，
即tan
α
2
=2，
∴直線的斜率k=tanα=
2tan?
α
2
1-tan?2
α
2
=
2×2
1-22
=
4
-3
=-
4
3
．
故得：B．
點評：本題主要考查直線的斜率公式的計算，以及同角的三角函數(shù)關系式，考查學生的計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若ξ～N（2，σ2），且P（2＜ξ＜4）=0.4，則P（ξ＜0）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1＞0，
an+1
an
=
1
2
，則數(shù)列{an}是（　�。�
A、遞增數(shù)列B、遞減數(shù)列
C、擺動數(shù)列D、不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點（1，2）與直線2x+y=0平行的直線方程是（　�。�
A、2x+y-4=0
B、2x+y+4=0
C、x+
1
2
y-1=0
D、x+4y-3=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=BC=3，∠ABC=30°，AD是邊BC上的高，則|
AD
•
AC
|的值等于（　�。�
A、0
B、
9
4
C、4
D、-
9
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前10項和S10=55，且a2，a4，a8成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn=an+2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-3x+alnx（a＞0）．
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）設函數(shù)f（x）圖象上任意一點的切線l的斜率為k，當k的最小值為1時，求此時切線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=65時，y=55；x=75時，y=45．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達式；
（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價x的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在實數(shù)集R上定義運算：x?y=x（a-y）（a∈R，a為常數(shù)），若f（x）=ex，g（x）=e-x+2x2，F(xiàn)（x）=f（x）?g（x），
（Ⅰ）求F（x）的解析式；
（Ⅱ）若F（x）在R上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若a=-3，在F（x）的曲線上是否存在兩點，使得過這兩點的切線互相垂直？若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由．

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