13．已知函數(shù)yi=$\frac{1}{（{x}_{i}+1）（{x}_{i}+2）}$，令xi=i，則y1+y2+y3…+y20=（　�。�
A．$\frac{16}{37}$B．$\frac{15}{41}$C．$\frac{5}{11}$D．$\frac{19}{42}$

分析 通過等量代換、裂項可知yi=$\frac{1}{i+1}$-$\frac{1}{i+2}$，并項相加即得結(jié)論．

解答 解：依題意，yi=$\frac{1}{（{x}_{i}+1）（{x}_{i}+2）}$
=$\frac{1}{（i+1）（i+2）}$
=$\frac{1}{i+1}$-$\frac{1}{i+2}$，
∴y1+y2+y3…+y20=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{21}$-$\frac{1}{22}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{22}$
=$\frac{5}{11}$，
故選：C．

點評 本題考查數(shù)列的通項與求和，裂項、并項相加是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．不等式$\frac{3-x}{3+x}$＞0解集是{x|-3＜x＜3}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．二次函數(shù)f（x）=x2-2bx+a，且f（x）=f（2-x），且方程f（x）-$\frac{3}{4}$a=0有兩個相等實根，求f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知點A（2，3），B（1，1）和直線l1：3x-4y+8=0，求
（1）經(jīng)過點B，且與直線l1平行的直線的方程；
（2）線段AB的垂直平分線的方程；
（3）經(jīng)過點A與直線x-$\sqrt{3}$y+1=0的夾角為$\frac{π}{3}$的直線方程；
（4）與直線l1平行．且與兩坐標軸圍成的三角形面積為6的直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$（x≠0）．分別計算f（2）+f（$\frac{1}{2}$），f（3）+f（$\frac{1}{3}$），f（4）+f（$\frac{1}{4}$）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知下列說法：①函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}}{x}$與函數(shù)y=x相等；②函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}-4}{x+2}$的定義域為R；③函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}}$-x的值域為{0}．其中正確的個數(shù)（　�。�
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若函數(shù)f（x）=x2-4ax+1在（1，+∞）為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（-∞，$\frac{1}{2}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知45°＜θ＜90°，則函數(shù)f（θ）=sin4θ•sec2θ•sec2θ的最大值為-4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．方程y2=ax+b與y2=ax2-b表示的曲線在同一坐標系中的位置可以是圖中的    （　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案