【題目】

如圖，在四面體中，、分別是、的中點(diǎn)，、分別是和上的動點(diǎn)，且與相交于點(diǎn)．下列判斷中：

①直線經(jīng)過點(diǎn)；

②；

③、、、四點(diǎn)共面，且該平面把四面體的體積分為相等的兩部分．

所有正確的序號為

__________．

【答案】①③

【解析】

通過平面的基本性質(zhì)與推論很容易證明三線共點(diǎn)，①正確；兩個(gè)三角形的面積，一個(gè)為定值，另一個(gè)不是定值，②不正確；通過K點(diǎn)的特殊位置和運(yùn)動，空間想象體積的變化，通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评�，得出結(jié)論③正確.

①項(xiàng)，因?yàn)?/span>，所以，且平面，

平面

同理可得， 平面；

又因?yàn)槠矫?/span>平面，所以，

所以，，三條直線相交于同一點(diǎn).故①正確.

②項(xiàng)，為定值，為上的動點(diǎn)，又因?yàn)?/span>與為異面直線，

所以到的距離是變化的，所以是變化的，故②不正確.

③ 項(xiàng)，當(dāng)K與D重合時(shí)，H與D重合，G與C重合，如圖（1）所示

此時(shí)平面EGFH即為平面ECD，

因?yàn)?/span>E為AB 中點(diǎn)，所以平面ECD把四面體分成體積相等的兩部分.

圖（1）

當(dāng)K遠(yuǎn)離D時(shí)，平面EGFH使兩部分體積發(fā)生了變化，

一部分在三棱錐A-ECD的基礎(chǔ)上，

多出了一個(gè)三棱錐E-GCF的體積，如圖2

少了一個(gè)三棱錐E-FDH的體積，如圖3所示，

過點(diǎn)D做，分別交EK，GK于點(diǎn)M，N，

連接MN，如圖4所示

，

， ，

，

，

所以無論、、、如何變化，平面把四面體的體積分為相等的兩部分，③正確.

故答案為：①③

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知拋物線和圓，傾斜角為45°的直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與圓相切．

（1）求的值；

（2）動點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，動點(diǎn)在上，若在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn)，設(shè)．求證點(diǎn)在定直線上，并求該定直線的方程．

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【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若曲線與曲線在公共點(diǎn)處有共同的切線，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問函數(shù)是否有零點(diǎn)？如果有，求出該零點(diǎn)；若沒有，請說明理由.

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【題目】設(shè)，已知函數(shù)，，，記函數(shù)和的零點(diǎn)個(gè)數(shù)分別是，，則（ ）

A.若，則B.若，則

C.若，則D.若，則

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【題目】在幾何體中，如圖，四邊形為平行四邊形，，平面平面，平面，，.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知平面，B，，，且，，且，則下列敘述錯(cuò)誤的是（ ）

A.直線與是異面直線

B.直線在上的射影可能與平行

C.過有且只有一個(gè)平面與平行

D.過有且只有一個(gè)平面與垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】共享單車進(jìn)駐城市，綠色出行引領(lǐng)時(shí)尚．某市有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2020年該市共享單車用戶年齡等級分布如圖1所示，一周內(nèi)市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示．若將共享單車用戶按照年齡分為“年輕人”（20歲－39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或者40歲及以上）兩類，將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”，使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”．已知在“經(jīng)常使用單車用戶”中有是“年輕人”．

（1）現(xiàn)對該市市民進(jìn)行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查，采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為200的樣本，請你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全下列列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷是否有85%的把握認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)？

年輕人

非年輕人

合計(jì)

經(jīng)常使用單車用戶

120

不常使用單車用戶

80

合計(jì)

160

40

200

使用共享單車情況與年齡列聯(lián)表

（2）將（1）中頻率視為概率，若從該市市民中隨機(jī)任取3人，設(shè)其中經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列與期望．

參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立性檢驗(yàn)界值表

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

其中，，

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【題目】隨著年北京冬奧會臨近，中國冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，冰雪運(yùn)動人數(shù)快速上升，冰雪運(yùn)動市場需求得到釋放，將引領(lǐng)戶外用品行業(yè)市場增長．下面是年至年中國雪場滑雪人次（萬人次）與同比增長率的統(tǒng)計(jì)圖，則下面結(jié)論中不正確的是（ ）

A.年至年，中國雪場滑雪人次逐年增加

B.年至年，中國雪場滑雪人次和同比增長率均逐年增加

C.年與年相比，中國雪場滑雪人次的同比增長率近似相等，所以同比增長人數(shù)也近似相等

D.年與年相比，中國雪場滑雪人次增長率約為

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