【題目】共享單車進駐城市,綠色出行引領(lǐng)時尚.某市有統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,2020年該市共享單車用戶年齡等級分布如圖1所示,一周內(nèi)市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示.若將共享單車用戶按照年齡分為“年輕人”(20歲-39歲)和“非年輕人”(19歲及以下或者40歲及以上)兩類,將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”,使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”.已知在“經(jīng)常使用單車用戶”中有是“年輕人”.
(1)現(xiàn)對該市市民進行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查,采用隨機抽樣的方法,抽取一個容量為200的樣本,請你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù),補全下列列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗,判斷是否有85%的把握認為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)?
年輕人 | 非年輕人 | 合計 | |
經(jīng)常使用單車用戶 | 120 | ||
不常使用單車用戶 | 80 | ||
合計 | 160 | 40 | 200 |
使用共享單車情況與年齡列聯(lián)表
(2)將(1)中頻率視為概率,若從該市市民中隨機任取3人,設(shè)其中經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”人數(shù)為隨機變量,求的分布列與期望.
參考數(shù)據(jù):獨立性檢驗界值表
0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
其中,,
【答案】(1)列聯(lián)表見解析,有的把握可以認為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān);(2)分布列見解析,數(shù)學(xué)期望為.
【解析】
(1)補全的列聯(lián)表,利用公式求得,即可得到結(jié)論;
(2)由(1)的列聯(lián)表可知,經(jīng)常使用單車的“非年輕人”的概率,即可利用獨立重復(fù)試驗求解隨機變量取每個數(shù)值的概率,列出分布列,求解數(shù)學(xué)期望.
(1)補全的列聯(lián)表如下:
年輕人 | 非年輕人 | 合計 | |
經(jīng)常使用共享單車 | 100 | 20 | 120 |
不常使用共享單車 | 60 | 20 | 80 |
合計 | 160 | 40 | 200 |
于是,,,,
∴,
即有的把握可以認為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān).
(2)由(1)的列聯(lián)表可知,
經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”占樣本總數(shù)的頻率為,
即在抽取的用戶中出現(xiàn)經(jīng)常使用單車的“非年輕人”的概率為0.1,
∵,
∴,
,,
∴的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
0.729 | 0.243 | 0.027 | 0.001. |
∴的數(shù)學(xué)期望.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年10月1日上午,慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵儀式在天安門廣場隆重舉行,這次閱兵不僅展示了我國的科技軍事力量,更是讓世界感受到了中國的日新月異,去年的閱兵方陣有一個很搶眼,他們就是院校科研方陣,他們是由軍事科學(xué)院,國防大學(xué),國防科技大學(xué)聯(lián)合組建,若已知甲,乙,丙三人來自上述三所學(xué)校,學(xué)位分別有學(xué)士、碩士、博士學(xué)位,現(xiàn)知道:①甲不是軍事科學(xué)院的,②來自軍事科學(xué)院的均不是博士,③乙不是軍事科學(xué)院的,④乙不是博士學(xué)位,⑤來自國防科技大學(xué)的是碩士,則甲是來自哪個院校的,學(xué)位是什么( )
A.國防大學(xué),博士B.國防科技大學(xué),碩士
C.國防大學(xué),學(xué)士D.軍事科學(xué)院,學(xué)士
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【題目】
如圖,在四面體中,、分別是、的中點,、分別是和上的動點,且與相交于點.下列判斷中:
①直線經(jīng)過點;
②;
③、、、四點共面,且該平面把四面體的體積分為相等的兩部分.
所有正確的序號為
__________.
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【題目】某小區(qū)樓頂成一種“楔體”形狀,該“楔體”兩端成對稱結(jié)構(gòu),其內(nèi)部為鋼架結(jié)構(gòu)(未畫出全部鋼架,如圖1所示,俯視圖如圖2所示),底面是矩形,米,米,屋脊到底面的距離即楔體的高為1.5米,鋼架所在的平面與垂直且與底面的交線為,米,為立柱且O是的中點.
(1)求斜梁與底面所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示);
(2)求此模體的體積.
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【題目】如圖,正方形的邊長為2,分別為線段的中點,在五棱錐中,為棱的中點,平面與棱分別交于點.
(1)求證:;
(2)若底面,且,求直線與平面所成角的大。
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【題目】已知
(1)若a=1,且f(x)≥m在(0,+∞)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)當時,若x=0不是f(x)的極值點,求實數(shù)a的取值.
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【題目】設(shè),,為兩兩不重合的平面,,,為兩兩不重合的直線,給出下列四個命題:
①若,,則;
②若,,,,則;
③若,,則;
④若,,,,則.
其中真命題是( )
A.①③B.②④C.③④D.①②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】干支紀年法是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法、干支是天干和地支的總稱,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸為天干:子、丑、寅、卯、辰、已、午、未,申、西、戌、亥為地支.把十天干和十二地支依次相配,如甲對子、乙對丑、丙對寅、…癸對寅,其中天干比地支少兩位,所以天干先循環(huán),甲對戊、乙對亥、…接下來地支循環(huán),丙對子、丁對丑、.,以此用來紀年,今年2020年是庚子年,那么中華人民共和國建國100周年即2049年是( )
A.戊辰年B.己巳年C.庚午年D.庚子年
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