Question

【題目】共享單車進(jìn)駐城市，綠色出行引領(lǐng)時尚．某市有統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，2020年該市共享單車用戶年齡等級分布如圖1所示，一周內(nèi)市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示．若將共享單車用戶按照年齡分為“年輕人”（20歲－39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或者40歲及以上）兩類，將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”，使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”．已知在“經(jīng)常使用單車用戶”中有是“年輕人”．

（1）現(xiàn)對該市市民進(jìn)行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查，采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個容量為200的樣本，請你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全下列列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷是否有85%的把握認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)？

	年輕人	非年輕人	合計
經(jīng)常使用單車用戶			120
不常使用單車用戶			80
合計	160	40	200

使用共享單車情況與年齡列聯(lián)表

（2）將（1）中頻率視為概率，若從該市市民中隨機(jī)任取3人，設(shè)其中經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列與期望．

參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立性檢驗(yàn)界值表

	0.15	0.10	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

其中，，

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有的把握可以認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)；（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為．

【解析】

（1）補(bǔ)全的列聯(lián)表，利用公式求得，即可得到結(jié)論；

（2）由（1）的列聯(lián)表可知，經(jīng)常使用單車的“非年輕人”的概率，即可利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求解隨機(jī)變量取每個數(shù)值的概率，列出分布列，求解數(shù)學(xué)期望.

（1）補(bǔ)全的列聯(lián)表如下：

	年輕人	非年輕人	合計
經(jīng)常使用共享單車	100	20	120
不常使用共享單車	60	20	80
合計	160	40	200

于是，，，，

∴，

即有的把握可以認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)．

（2）由（1）的列聯(lián)表可知，

經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”占樣本總數(shù)的頻率為，

即在抽取的用戶中出現(xiàn)經(jīng)常使用單車的“非年輕人”的概率為0.1，

∵，

∴，

，，

∴的分布列為

	0	1	2	3
	0.729	0.243	0.027	0.001．

∴的數(shù)學(xué)期望．