16．底面邊長為2的正四棱錐V-ABCD中，側(cè)棱長為$\sqrt{5}$，則二面角V-AB-C的度數(shù)為（　�。�
A．30°B．60°C．90°D．120°

分析 過V作平面ABC的垂線VO，交平面ABC于O點，過O作OE⊥AB，交AB于E，連結(jié)VE，則∠VEO是二面角V-AB-C的平面角，由此能求出二面角V-AB-C的度數(shù)．

解答 解：過V作平面ABC的垂線VO，交平面ABC于O點，
過O作OE⊥AB，交AB于E，連結(jié)VE，
由三垂線定理的逆定理得∠VEO是二面角V-AB-C的平面角，
∵底面邊長為2的正四棱錐V-ABCD中，側(cè)棱長為$\sqrt{5}$，
∴OE=AE=BE=1，VE=$\sqrt{5-1}$=2，
∴cos$∠VEO=\frac{EO}{VE}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠VEO=60°，
∴二面角V-AB-C的度數(shù)為60°．
故選：B．

點評 本題考查二面角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=$\frac{2}{3}$，3an+1=2an（n∈N*），b1+$\frac{b_2}{2}+\frac{b_3}{3}+…+\frac{b_n}{n}={a_{n+1}}-\frac{2}{3}$（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}前n項的和Sn．

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7．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AB=AC=1，點P是棱BB1上一點，滿足$\overrightarrow{BP}=λ\overrightarrow{B{B_1}}$（0≤λ≤1）．
（1）若λ=$\frac{1}{3}$，求直線PC與平面A1BC所成角的正弦值；
（2）若二面角P-A1C-B的正弦值為$\frac{2}{3}$，求λ的值．

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4．已知長方體AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，點E為棱BB1上的點．
（Ⅰ）求證：AC⊥BD1；
（Ⅱ）求證：平面D1DB⊥平面ACE；
（Ⅲ）BE=$\frac{1}{4}$BB1，求平面ACE與平面ACD1所成角的余弦值．

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11．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{47}{6}$B．$\frac{15}{2}$C．$\frac{23}{3}$D．8

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1．在一圓柱中挖去一圓錐所得的機械部件的三視圖如圖所示，則此機械部件的表面積為（　�。�
A．（7+$\sqrt{2}$）πB．（8+$\sqrt{2}$）πC．$\frac{22π}{7}$D．（1+$\sqrt{2}$）π+6

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8．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動．
（1）證明：D1E⊥A1D；
（2）當(dāng)E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；
（3）AE等于何值時，二面角D1-EC-D的大小為$\frac{π}{6}$．

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5．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=CC1=3，D為AB的中點
（Ⅰ）求證：AC⊥BC1；
（Ⅱ）求異面直線AC1與CB1所成角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角D-CB1-B的余弦值．

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6．已知函數(shù)f（x）=x2-alnx，a∈R．
（Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的最小值；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若h（x）=x2-f（x），求證：當(dāng)1＜x＜e2時，恒有$x＜\frac{4+h（x）}{4-h（x）}$成立．

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