11．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{47}{6}$B．$\frac{15}{2}$C．$\frac{23}{3}$D．8

分析 由三視圖可知：該幾何體是由一個(gè)正方體截去一個(gè)三棱錐余下的幾何體．利用體積計(jì)算公式即可得出．

解答 解：由三視圖可知：該幾何體是由一個(gè)正方體截去一個(gè)三棱錐余下的幾何體．
∴該幾何體的體積V=23-$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×{1}^{2}×2$=$\frac{23}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三視圖的有關(guān)計(jì)算、正方體與三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤1}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則ω=$\frac{4x+2y-16}{x-3}$的取值范圍是[5，6]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．如圖，二面角α-l-β的大小為60°，A∈β，C∈α，且AB、CD都垂直于棱l，分別交棱l于B、D．已知BD=1，AB=2，CD=3，則AC=2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知多面體ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，AA1⊥平面ABC，四邊形A1ACC1為直角梯形，CC1與平面ABC所成的角為$\frac{π}{4}$，AA1=1
（1）若P為AB的中點(diǎn)，求證：A1P∥平面BC1C；
（2）求二面角A1-BC1-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=2，AA1=3，D為BC中點(diǎn)，
（Ⅰ）證明：A1C∥平面B1AD；
（Ⅱ）求二面角B1-AD-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．底面邊長(zhǎng)為2的正四棱錐V-ABCD中，側(cè)棱長(zhǎng)為$\sqrt{5}$，則二面角V-AB-C的度數(shù)為（　�。�
A．30°B．60°C．90°D．120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，在幾何體ABCDE中，BE⊥平面ABC，CD∥BE，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，且BE=AB=4，CD=2，點(diǎn)F在線段AC上，且AF=3FC
（1）求異面直線DF與AE所成角；
（2）求平面ABC與平面ADE所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知四棱錐P-ABCD的底面是菱形，PA⊥面ABCD，PA=AD=2，∠ABC=60°，E為PD中點(diǎn)．
（1）求證：PB∥平面ACE；
（2）求二面角E-AC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=4，則4（x-$\frac{1}{2}$）2+（y-1）2+4xy的最大值是22+4$\sqrt{5}$．

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