16．已知sinα-cosα=$\frac{1}{2}$，且α∈（0，π），則sinα+cosα=（　　）
A．$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{7}}}{2}$C．$±\frac{{\sqrt{7}}}{2}$D．$±\frac{1}{2}$

分析 由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinαcosα=$\frac{3}{8}$＞0，可得α為銳角，再根據(jù)sinα+cosα=$\sqrt{{（sinα+cosα）}^{2}}$，計(jì)算求的結(jié)果．

解答 解：∵sinα-cosα=$\frac{1}{2}$，∴1-2sinαcosα=$\frac{1}{4}$，∴sinαcosα=$\frac{3}{8}$＞0．
再結(jié)合α∈（0，π），可得α為銳角，故sinα+cosα=$\sqrt{{（sinα+cosα）}^{2}}$=$\sqrt{1+2×\frac{3}{8}}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使得CD=AC，連結(jié)AD交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)BE，若∠D=35°，則∠ABE的大小為35°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（z+2）（1+i3）=2（i為虛數(shù)單位），則z=（　�。�
A．1-iB．1+iC．-1-iD．-1+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)$\frac{5-i}{1+i}$的共軛復(fù)數(shù)為（　�。�
A．2-3iB．-2-3iC．2+3iD．-2+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a7=4，a19=2a9，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令${b_n}=\frac{1}{{n{a_n}}}$（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．在△ABC中，∠C=90°，CD是斜邊上的高，已知CD=60，AD=25，求BD=144．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}+λ\overrightarrow{CB}$，則λ=$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．若角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在函數(shù)y=-2x（x≤0）的圖象上，則cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知不等式$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{n（n+1）}＞lo{g}_{2}（a-1）+a-\frac{7}{2}$對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的范圍為（　　）
A．（0，3）B．（1，3）C．（2，4）D．（3，+∞）

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