【題目】已知橢圓的右焦點為，設(shè)直線與軸的交點為，過點且斜率為的直線與橢圓交于兩點，為線段的中點.

（1）若直線的傾斜角為，求的值；

（2）設(shè)直線交直線于點，證明：直線.

【答案】（1）;（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)，根據(jù)圖形可知，直線的方程為，代入橢圓方程得到根與系數(shù)的關(guān)系，，這樣可求得三角形的面積；（2）設(shè)直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系，再根據(jù)三點共線，那么,得到坐標間的關(guān)系，若，即說明.

試題解析：由題意，知，．．．．．．．．．1分

（1）∵直線的傾斜角為，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

∴直線的方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

代入橢圓方程，可得．

設(shè)．∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

∴．．．．．．．．．．．．6分

（2）設(shè)直線的方程為．

代入橢圓方程，得．

設(shè)，則．．．．．．．．．．．．．．．8分

設(shè)，∵三點共線，

∴有，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

而

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

∴直線軸，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點分別為F1（-c，0），F2（c，0），過F2作垂直于x軸的直線l交橢圓C于A、B兩點，滿足|AF2|=c．

（1）橢圓C的離心率；

（2）M、N是橢圓C短軸的兩個端點，設(shè)點P是橢圓C上一點（異于橢圓C的頂點），直線MP、NP分別和x軸相交于R、Q兩點，O為坐標原點，若|OR||OQ|=4，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】混凝土具有原材料豐富、抗壓強度高、耐久性好等特點,是目前使用量最大的土木建筑材料抗壓強度是混凝土質(zhì)量控制的重要技術(shù)參數(shù),也是實際工程對混凝土要求的基本指標.為了解某型號某批次混凝土的抗壓強度(單位: )隨齡期(單位:天)的發(fā)展規(guī)律,質(zhì)檢部門在標準試驗條件下記錄了10組混凝土試件在齡期分別為2,3,4,5,7,9,12,14,17,21時的抗壓強度的值,并對數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

表中,.

(1)根據(jù)散點圖判斷與哪一個適宜作為抗壓強度關(guān)于齡期的回歸方程類型?選擇其中的一個模型,并根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程；

(2)工程中常把齡期為28天的混凝土試件的抗壓強度視作混凝土抗壓強度標準值.已知該型號混凝土設(shè)置的最低抗壓強度標準值為.

(ⅰ)試預(yù)測該批次混凝土是否達標?

(ⅱ)由于抗壓強度標準值需要較長時間才能評定,早期預(yù)測在工程質(zhì)量控制中具有重要的意義.經(jīng)驗表明,該型號混凝土第7天的抗壓強度,與第28天的抗壓強度具有線性相關(guān)關(guān)系,試估計在早期質(zhì)量控制中,齡期為7天的試件需達到的抗壓強度.

附: ,，參考數(shù)據(jù): ,.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,圓的方程,

（1）求直線和圓的直角坐標方程;

（3）設(shè)圓與直線交于點、,若點的坐標為,求,

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：，，其中，數(shù)列滿足：

（1）當時，求的值；

（2）證明：對任意均成立，并求數(shù)列的通項公式；

（3）是否存在正數(shù)，使得數(shù)列的每一項均為整數(shù)，如果不存在，說明理由，如果存在，求出所有的.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點為，點在橢圓上，且點關(guān)于原點對稱，直線的斜率的乘積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線經(jīng)過點，且與橢圓交于不同的兩點，若，判斷直線的斜率是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）函數(shù)有兩個極值點，且，求證:.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為評估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機抽取100個零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到如表：

直徑/

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計

件數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

經(jīng)計算，樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值．

（1）為評判一臺設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進行評判（表示相應(yīng)事件的頻率）：①；②；③．評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設(shè)備性能等級為甲；僅滿足其中兩個，則設(shè)備性能等級為乙；若僅滿足其中一個，則設(shè)備性能等級為丙；若全部不滿足，則設(shè)備性能等級為丁．試判斷設(shè)備的性能等級．

（2）將直徑小于等于或直徑大于的零件認為是次品．

（i）從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上任意抽取2個零件，計算其中次品個數(shù)的數(shù)學期望；

（ii）從樣本中任意抽取2個零件，計算其中次品個數(shù)的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，設(shè)橢圓的左焦點為,短軸的兩個端點分別為，且，點在上.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)若直線與橢圓和圓分別相切于,兩點，當面積取得最大值時，求直線的方程.

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