【題目】為評估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100個(gè)零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到如表：

直徑/

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計(jì)

件數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計(jì)值．

（1）為評判一臺設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評判（表示相應(yīng)事件的頻率）：①；②；③．評判規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備性能等級為甲；僅滿足其中兩個(gè)，則設(shè)備性能等級為乙；若僅滿足其中一個(gè)，則設(shè)備性能等級為丙；若全部不滿足，則設(shè)備性能等級為�。嚺袛嘣O(shè)備的性能等級．

（2）將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品．

（i）從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上任意抽取2個(gè)零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

（ii）從樣本中任意抽取2個(gè)零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1）見解析；（2）（i）；（ii）.

【解析】

（1）利用條件，可得設(shè)備的數(shù)據(jù)僅滿足一個(gè)不等式，即可得出結(jié)論；

（2）易知樣本中次品共件，可估計(jì)設(shè)備生產(chǎn)零件的次品率為．

（ⅰ）由題意可知，進(jìn)而可求出期望；

（ⅱ）確定的取值，利用超幾何分布可得相應(yīng)的概率，即可求出其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

（1）由題意：，

，

，

∵設(shè)備的數(shù)據(jù)僅滿足一個(gè)不等式，故其性能等級為丙．

（2）樣本中次品共件，可估計(jì)設(shè)備生產(chǎn)零件的次品率為．

（ⅰ）由題意可知，于是；

（ⅱ）由題意可知的可能取值為0,1,2

所以的分布列為：

Z

0

1

2

P

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)平面中，已知點(diǎn)，，，…，，其中是正整數(shù)，對平面上任一點(diǎn)，記為關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)，為關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)，…，為關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn).

（1）求向量的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)在曲線上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是函數(shù)的圖像，其中是以3為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.求以曲線為圖像的函數(shù)在上的解析式；

（3）對任意偶數(shù)，用表示向量的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).

（1）若直線的傾斜角為，求的值；

（2）設(shè)直線交直線于點(diǎn)，證明：直線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面．底面是菱形，．

（Ⅰ）求證：直線平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值；

（Ⅲ）已知在線段上，且，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在第十五次全國國民閱讀調(diào)查中，某地區(qū)調(diào)查組獲得一個(gè)容量為的樣本，其中城鎮(zhèn)居民人，農(nóng)村居民人.在這些居民中，經(jīng)常閱讀的城鎮(zhèn)居民人，農(nóng)村居民人.

（1）填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為，經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān)？

城鎮(zhèn)居民

農(nóng)村居民

合計(jì)

經(jīng)常閱讀

不經(jīng)常閱讀

合計(jì)

（2）調(diào)查組從該樣本的城鎮(zhèn)居民中按分層抽樣抽取出人，參加一次閱讀交流活動(dòng)，若活動(dòng)主辦方從這位居民中隨機(jī)選取人作交流發(fā)言，求被選中的位居民都是經(jīng)常閱讀居民的概率.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求直線和曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）已知射線與曲線交于兩點(diǎn)，射線與直線交于點(diǎn)，若的面積為1，求的值和弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為，，曲線在，兩點(diǎn)處的切線斜率分別為，，求證：+ .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求直線和曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）已知射線與曲線交于兩點(diǎn)，射線與直線交于點(diǎn)，若的面積為1，求的值和弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)字不大于第二張卡片的概率是（ ）

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊答案