若向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
與
b
的夾角為
π
3
，則|2
a
+
b
|=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：利用平面向量的數(shù)量積求出模長(2
a
+
b
)2的值，從而求出模長．
解答： 解：∵|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
與
b
的夾角為
π
3
，
∴(2
a
+
b
)2=4
a
2+4
a
•
b
+
b
2
=4×12+4×1×2×cos
π
3
+22
=4+4+4=12；
∴|2
a
+
b
|=
12
=2
3
；
故答案為：2
3
．
點評：本題考查了利用平面向量的數(shù)量積求模長的問題，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2-|x-a|（x∈R，a∈R）．
（1）若f（x）為偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）已知a≥0，若對任意x∈R都有f（x）≥-1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

銳角△ABC中，若∠C=2∠B，求sin（3B-
π
6
）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（1，4），
b
=（m，n），且m＞0，n＞0，若
a
•
b
=9，則
1
m
+
1
n
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)c＞0，對?x∈R，有f（x+c）＞f（x-c），則稱函數(shù)f（x）具有性質P．給定下列函數(shù)：①f（x）=3x-1；②f（x）=|x|；③f（x）=cosx；④f（x）=x3-x．具有性質P的函數(shù)的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
π
2
＜A＜π，cotA=-
3
4
，則cos（A-
3
4
π）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個等比數(shù)列前6項的和與前3項的和的比等于3，則其前6項的和與前12項的和的比為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：“若直線ax+y+1=0與直線x+ay+1=0垂直，則a=-1”；命題q：“a
1
3
＞b
1
3
是a＞b的充要條件”，則（　�。�
A、￢q真B、￢p真
C、p∧q真D、p∨q假

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：sin
π
12
-
3
cos
π
12
．

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