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已知
a
=（1，4），
b
=（m，n），且m＞0，n＞0，若
a
•
b
=9，則
1
m
+
1
n
的最小值為
 
．
考點：平面向量數量積坐標表示的應用,基本不等式
專題：函數的性質及應用,平面向量及應用
分析：根據數量積求出m、n的關系，再基本不等式即可求最小值．
解答： 解：∵
a
=（1，4），
b
=（m，n），且m＞0，n＞0，
∴
a
•
b
=m+4n=9，
∴m=9-4n，其中0＜n＜
9
4
；
∴
1
m
+
1
n
=
1
9-4n
+
1
n
=
9-3n
9n-4n2
，
設y=
9-3n
9n-4n2
，
∴y′=
-3(9n-4n2)-(9-3n)(9-8n)
(9n-4n2)2
，
令-3（9n-4n2）-（9-3n）（9-8n）=0，
整理，得4n2-24n+27=0，
解得n=
3
2
，或n=
9
2
（不滿足題意，舍去）；
∴當n=
3
2
時，y取得最小值是
1
9-4×
3
2
+
1
3
2
=
1
3
+
2
3
=1；
故答案為：1．
點評：本題考查了平面向量的數量積的應用以及求函數最小值的問題，是易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a
x
+x，g（x）=f（x）+lnx，a∈R．
（Ⅰ）當a=2時，求函數g（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當a=0時，記h（x）=g（x）-
1
2b
x2-x（b∈R且b≠0），求h（x）在定義域內的極值點；
（Ⅲ）?x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，都有f（x1）-f（x2）＜lnx2-lnx1成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a∈R且a＞-1，函數f(x)=x3-
3
2
(3-a)x2+6(1-a)x，x∈R．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）g（a）為函數f（x）在[-1，3]上的最小值，求g（a）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x=1+a2，a∈R}，B={y|y=a2-4a+5，a∈R}，則集合A與B的關系為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)=
2+x
-
1-x
的值域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正方形ABCD的邊長為2，
DE
=2
EC
，
DF
=
1
2
（
DC
+
DB
），則
BE
•
DF
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
與
b
的夾角為
π
3
，則|2
a
+
b
|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）=2cosα-sinx，則f′（α）等于（　�。�
A、-sinα
B、-cosα
C、-2sinα-cosα
D、-3cosα

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是R上的偶函數，在區(qū)間（-∞，0）上是增函數，且有f（2a2+a+1）＜f（2a2-2a+1），求實數a的取值范圍．

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