Question

16．已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）若B${\;}_{≠}^{?}$A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若不存在x使得x∈A與x∈B同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）分B=∅與B≠∅討論，從而求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）分B=∅與B≠∅討論，從而求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：（1）、①若B=∅，即m+1＞2m-1，即m＜2時(shí)，
B${\;}_{≠}^{?}$A顯然成立；
②若B≠∅，則-2≤m+1≤2m-1≤5，
解得，2≤m≤3；
綜上所述，m≤3；
（2）、若B=∅，即m+1＞2m-1，即m＜2時(shí)，
不存在x使得x∈A與x∈B同時(shí)成立；
若B≠∅，即m≥2時(shí)，則2m-1＜-2或m+1＞5；
即m＜-$\frac{1}{2}$或m＞4；
即m＞4；
綜上所述，m＜2或m＞4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的包含關(guān)系的應(yīng)用及集合的運(yùn)算應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．