已知兩個(gè)單位向量
，
，的夾角為60°，
=t
+（1-t）
，t∈R，若
⊥
．
（1）求t的值；
（2）設(shè)
=-
+
，求|
-
|．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由
⊥
?
•=0，即可解得t．
（2）由（1）可知：
=2-，
-=
3-2，利用數(shù)量積的性質(zhì)可得
|-|2=
92+42-12•．
解答：
解：（1）∵兩個(gè)單位向量
，
，的夾角為60°，
∴
||=||=1，
•=
|| ||cos60°=
．
∵
⊥
，
∴
•=
[t+(1-t)]•=
t•+
(1-t)2=
t+(1-t)=0，
解得t=2．
（2）由（1）可知：
=2-，
∴
-=
3-2，
∴
|-|2=
92+42-12•=9+4-
12×=7，
∴|
-
|=
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a
1=1，a
na
n+1-a
n2+2a
n+1-4a
n-4=0．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（2）已知S
n是數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和，求證：
≤S
n≤2．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
（Ⅰ）若點(diǎn)P（x，y）在曲線|x|+|y|=1上（xy≠0），求證：
+≥1．
（Ⅱ）已知CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在弦AB與弦AC上，且BC•AE=DC•AF，B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓，證明：△ABC是直角三角形．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=x
3+ax
2+bx+c，若f（1）=0，f′（1）=0，但x=1不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，則abc的值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為S
n，
=（S
n，a
n+1），
=（a
n+1，4）且
∥
．
（1）求a
n；
（2）設(shè)函數(shù)f（n）=
| | an ， n為奇數(shù) | | f()， n為偶數(shù) |
| |
，c
n=f（2
n+4）（n∈N
*），求數(shù)列{c
n}的前n項(xiàng)和T
n．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
定義一種向量運(yùn)算“?”：
?
=
（
，
是任意的兩上向量）．若p=（1，-2），q=（-2，4），r=（3，4），則（p?q）?r=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知集合M={x∈R||x-1|≤2}，集合N={x∈R|（x+2）（x-1）＞0}，則M∩N=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)為a
n=3n-2，則a
1a
2-a
2a
3+a
3a
4-a
4a
5+…+a
2n-1a
2n-a
2na
2n+1=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
若方程（1-a）sin
2x+2sinxcosx-（2+a）cos
2x=0有無(wú)數(shù)個(gè)解，則a取值范圍為
．
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