【題目】(本小題滿分13分)

已知橢圓的短軸長為,且與拋物線有共同的焦點,橢圓的左頂點為A,右頂點為,點是橢圓上位于軸上方的動點,直線,與直線分別交于兩點.

I)求橢圓的方程;

)求線段的長度的最小值;

)在線段的長度取得最小值時,橢圓上是否存在一點,使得的面積為,若存在求出點的坐標,若不存在,說明理由.

【答案】(1)(2)8(3)

【解析】I由已知得,拋物線的焦點為,則,又

,可得

故橢圓的方程為…………………………………………4

)直線的斜率顯然存在,且,故可設直線的方程為,從而

………………………………6

,則 . 所以,從而

,

則直線的斜率為

所以

當且僅當,即時等號成立.

所以當時,線段的長度取最小值…………………………………………8

)由()可知,當的長度取最小值時,

則直線的方程為,此時

若橢圓上存在點,使得的面積等于,則點到直線的距離等于,

所以在平行于且與距離等于的直線上.

設直線

則由………………………………………10

.即

由平行線間的距離公式,得 ,

解得(舍去).

可求得…………………………………………13

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知幾何體A﹣BCED的三視圖如圖所示,其中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形,正視圖為直角梯形,已知幾何體A﹣BCED的體積為16.

(1)求實數(shù)a的值;
(2)將直角三角形△ABD繞斜邊AD旋轉一周,求該旋轉體的表面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中,點,曲線 ,以極點為坐標原點,極軸為軸正半軸建立直角坐標系.

(1)在直角坐標系中,求點的直角坐標及曲線的參數(shù)方程;

(2)設點為曲線上的動點,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在正三棱柱中, , ,點的中點.

(I)求證:

(II)若點上的點,且滿足若二面角的余弦值為,求實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知向量 =(sinx,cosx), =(sin(x﹣ ),sinx),函數(shù)f(x)=2 ,g(x)=f( ).
(1)求f(x)在[ ,π]上的最值,并求出相應的x的值;
(2)計算g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2014)的值;
(3)已知t∈R,討論g(x)在[t,t+2]上零點的個數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知平面直角坐標系內(nèi)三點.

(1) 求過三點的圓的方程,并指出圓心坐標與圓的半徑;

(2)求過點與條件 (1) 的圓相切的直線方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,設函數(shù).

(1)當時,求的極值點;

(2)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;

(3)對任意恒成立時, 的最大值為1,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中, , 中點, 交于點

Ⅰ)求證: 平面

Ⅱ)求證: 平面

Ⅲ)在線段上是否存在點,使得?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】三棱錐S﹣ABC中,SA⊥AB,SA⊥AC,AC⊥BC且AC=2,BC= , SB=
(1)證明:SC⊥BC;
(2)求三棱錐的體積VS﹣ABC

查看答案和解析>>

同步練習冊答案