【題目】如圖,在直三棱柱中, , , 中點(diǎn), 交于點(diǎn)

Ⅰ)求證: 平面

Ⅱ)求證: 平面

Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使得?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】見(jiàn)解析見(jiàn)解析)當(dāng)中點(diǎn)時(shí),

【解析】試題分析:(Ⅰ)證明:連結(jié)OD,可證OD為△A1BC的中位線,可得OD∥A1C,即可判定A1C∥平面AB1D.(Ⅱ)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,可證AC⊥平面AA1B1B,從而可得AC⊥A1B,又A1B⊥AB1,AC∩AB1=A,即可證明A1B⊥平面AB1C.(Ⅲ)取B1C中點(diǎn)E,連結(jié)DE,AE,可證DE⊥BC,AD⊥BC,從而證明BC⊥平面ADE,進(jìn)而可證BC⊥AE,即可得解.

試題解析:

)連接,,四邊形為正方形.中點(diǎn),又中點(diǎn),的中位線,平面, ,

)由題知 ,, ,

在正方形中, , ,

)存在,取中點(diǎn),連接,

, 中點(diǎn), ,

,當(dāng)中點(diǎn)時(shí),

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差不為零,a1=25,且a1 , a11 , a13成等比數(shù)列.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求a1+a4+a7+…+a3n2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿分13分)

已知橢圓的短軸長(zhǎng)為,且與拋物線有共同的焦點(diǎn),橢圓的左頂點(diǎn)為A,右頂點(diǎn)為,點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn),直線與直線分別交于兩點(diǎn).

I)求橢圓的方程;

)求線段的長(zhǎng)度的最小值;

)在線段的長(zhǎng)度取得最小值時(shí),橢圓上是否存在一點(diǎn),使得的面積為,若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬(wàn)元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:C(x)= (0≤x≤10),若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元.設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.
(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式.
(2)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,并求最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某超市從現(xiàn)有甲、乙兩種酸奶的日銷售量(單位:箱)的1200個(gè)數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)均在區(qū)間內(nèi))中,按照5%的比例進(jìn)行分層抽樣,統(tǒng)計(jì)結(jié)果按 , 分組,整理如下圖:

(Ⅰ)寫出頻率分布直方圖(圖乙)中的值;記所抽取樣本中甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量的方差分別為, ,試比較的大小(只需寫出結(jié)論);

(Ⅱ)從甲種酸奶日銷售量在區(qū)間的數(shù)據(jù)樣本中抽取3個(gè),記在內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為,求的分布列;

(Ⅲ)估計(jì)1200個(gè)日銷售量數(shù)據(jù)中,數(shù)據(jù)在區(qū)間中的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對(duì)30名六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表:


常喝

不常喝

合計(jì)

肥胖


2


不肥胖


18


合計(jì)



30

已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人,抽到肥胖的學(xué)生的概率為

1)請(qǐng)將上面的列表補(bǔ)充完整;

2)是否有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?說(shuō)明你的理由;

34名調(diào)查人員隨機(jī)分成兩組,每組2人,一組負(fù)責(zé)問(wèn)卷調(diào)查,另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理,求工作人員甲分到負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)組,工作人員乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率.

參考數(shù)據(jù):


0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001


2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,四邊形為矩形, 為等腰三角形, 平面平面,且, 、分別為的中點(diǎn).

)證明: 平面

)證明:平面平面

)當(dāng)上的動(dòng)點(diǎn)滿足什么條件時(shí),使三棱錐的體積與四棱錐體積的比值為,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABCD為正方形,P為平面ABCD外一點(diǎn),且PA⊥平面ABCD,則平面PAB與平面PBC,平面PAB與平面PAD的位置關(guān)系是(
A.平面PAB與平面PAD,PBC垂直
B.它們都分別相交且互相垂直
C.平面PAB與平面PAD垂直,與平面PBC相交但不垂直
D.平面PAB與平面PBC垂直,與平面PAD相交但不垂直

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中央電視臺(tái)為了解該衛(wèi)視《朗讀者》節(jié)目的收視情況,抽查東西兩部各個(gè)城市,得到觀看該節(jié)目的人數(shù)(單位:千人)如下莖葉圖所示其中一個(gè)數(shù)字被污損,

(1)求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過(guò)西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率.

(2)隨著節(jié)目的播出,極大激發(fā)了觀眾對(duì)朗讀以及經(jīng)典的閱讀學(xué)習(xí)積累的熱情,從中獲益匪淺,現(xiàn)從觀看節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了位觀眾的周均閱讀學(xué)習(xí)經(jīng)典知識(shí)的時(shí)間(單位:小時(shí))與年齡(單位:歲),并制作了對(duì)照表(如下表所示):

年齡

周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間(小時(shí))

由表中數(shù)據(jù),試求線性回歸方程,并預(yù)測(cè)年齡為歲觀眾周均學(xué)習(xí)閱讀經(jīng)典知識(shí)的時(shí)間.

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